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技術型高中易點通數學B總複習講義(含解答本、課後練習本)(二版)

為了解決夾角定義的問題，作者孫宏洋 這樣論述：

　　＃108新課綱  ＃各版本適用   本書特色   　　1.重點整理：歸納重要觀念與公式，濃縮各版本精華，使學生快速掌握應考要點。 　　並在每個重點後標示出統測考過的年度，讓學生更清楚瞭解各個重點在大考中出現的頻率。   　　2.大家來找碴：馬上練習找出常犯的計算錯誤，強化基本觀念。 　　使學生輕鬆掌握該章節重點，培養正確的解題觀念與能力。   　　3.例題類題：整理出各節重要題型，並依難易度區分為基礎題型和進階題型。 　　每一組例題類題皆有標示主題，更貼心提示其難易度與重要性。   　　※「進階題型」教師可依班級學生程度斟酌選授，讓程度優異的學生能進行深度演練，滿足所有學生的需求。  

　　4.歷屆試題：囊括最新歷屆試題，掌握最新考題趨勢與重點。   　　本書另附課後練習本，搭配例題精心編寫實力檢測、自我評量，學生可立即自我檢測以強化觀念，增進解題之熟練度。 　　「★」表示進階題型，提供程度優異的學生練習，活化思考力。

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以兩階段迭代方法解非線性劣性化問題

為了解決夾角定義的問題，作者詹益燿 這樣論述：

本研究共分兩部分，在第一部分說明數學方法的推導過程，第二部分則使用三種非線性劣性化問題來驗證所提出的方法為有效且可行的。在第一部分中，首先提出最佳多方向搜尋的方法，突破過往文獻中對非線性迭代使用單方向迭代(如梯度方向)或是雙方向迭代的方式，推出當要進行多方向搜尋時，如何決定最佳的組合。由理論推出，當非線性代數方程式進化的方向為u時，則最佳的進化方向當滿足代數方程式Bu=F，其中B是Jacobian 矩陣，F是殘差向量（residual vector）。根據此結果進而發展出一新的兩階段迭代方法以求解非線性劣性化代數方程。該方法分成內外二個廻圈，在廻圈處理方法過程中，外迭代廻圈控制未知向量x在選

定方向u的進化路徑，而內迭代廻圈決定方向u；在內廻圈中，u的進化方向由線性代數方程式：Bu=F決定(此結果是在第一部分的最佳進化方向搜尋法中所堆得的)。對一個劣性化系統而言，因為所得到的Jacobian係數矩陣是劣性化的性質，因而該線性代數方程很難解決；在此採用了2012年劉進賢教授提出的修正型的Tikhonov’s 正則化方法(MTRM) 來解這個劣性化線性代數方程。然而，精確的找出進化方向u的值可能會耗費太多的內廻圈迭代步數，這不是一個經濟的解決方法，因此，當方向u使a0值小於極限值ac或內廻圈迭代步數超過最大容忍步數Imax時，則內廻圈迭代停止，即獲得u值；而外廻圈迭代停止時機為:當均方

根誤差值小於收斂標準或內廻圈迭代步數超過最大容忍步數Imax時。如此的機制，可以避免為了要求得最佳進化方向而浪費太多計算資源，從而接受可容忍的近似方向(此近似方向使得a0值小於極限值ac)；同時，該機制也在問題過度劣性化時，這時尋找最佳方向成為數值上不可能時，該方法可以自動停止所有的迭代而給出本方法的最佳解(也就是內迴圈步數超過最大容忍步數Imax)。在第二部分，給定三種非線性劣性化問題進行求解，用以驗證本方法的可適性。在這三種問題中，都是以多重二次函數徑向基底(Multiquadric Radial Basis Functions)來做離散的表達，形成非線性代數方程式後，均使用在第一部分所推

導的兩階段迭代法來求解。第一種問題是非線性反向熱傳導問題(nonlinear backward heat conduction problem)，在該問題中非線性熱傳導方程式為控制方程式，其中熱傳導係數為已知的溫度的函數。在本問題中，僅考慮空間一維、時間一維的問題。在給定邊界條件以及終時條件(final time condition)的情況下，求解溫度場。在相同的噪音程度下，邊界條件給定若包含Neumann邊界條件，則初始值反算的結果會比單純只含有Dirichelet邊界條件來得差。另外，當終時條件的最終時間越大，此時系統的劣性行為會更嚴重，不僅使整體迭代的步數增加，所得到的數值結果也較不精確

。第二種問題是非線性熱傳導方程式的柯西反算問題，該問題的控制方程式是非線性熱平衡方程式，柯西邊界條件給定在部分邊界上，藉此欲求整個溫度場。由數值案例結果發現本方法具有很好的求解性能，當柯西條件是由非線性Robin條件加上Dirichelet條件所組成時，反算問題的精確性會比由線性Neumann條件加上Dirichelet條件所組成時來的差。這可能是因為系統的非線性程度提高所致。第三種問題是柯西問題與熱源反算問題的混合題，該問題的控制方程式是含有未知熱源(空間函數)的熱平衡方程式，因為熱源以及溫度場都是未知，所以控制方程式是非線性方程式。在邊界上給定柯西邊界條件，然後以此同時求解整個溫度場以及未

知的熱源。由數值試驗的結果顯示，邊界上的柯西資料分佈的越是分散，則對求解問題有較大幫助。而在內部選點給額外的資訊，不論是給溫度測量值，或是熱源強度，又或是同時給溫度測量值與熱源強度，都不見得可以改善求解的精確程度。

新一代 科大四技數學 B 升學跨越講義含解析本 - 最新版(第二版) - 附MOSME行動學習一點通：詳解.影音.診斷.評量

為了解決夾角定義的問題，作者劉源禎(劉慎),巫曉芸 這樣論述：

　　一、本書依據民國一○七年教育部發布之十二年國民基本教育課程綱要技術型高級中等學校數學領域「數學 B」編寫而成。 　　二、本書適用於商業與管理群、外語群、設計群、農業群、食品群、餐旅群、海事群、水產群等三年級總複習使用，內容包含第I冊至第IV冊。 　　三、每章內容依序為「重點整理」、「例題」、「練習」、「類題演練」、「綜合模擬測驗」、「歷屆統測精選」、「火紅素養題」等七個部分。 　　1.本書提供「考前衝刺」，濃縮教材精華，集合重要定義、性質、公式。 　　2.重點整理：將各章節內容重要觀念及公式作有系統的整理，條列或圖表化本章重點所在，詳細說明各章相關知識。 　　3.例題及

練習：在重點整理之後，立即安排例題及練習，搭配簡單易懂的觀念影音，讓讀者可立即鞏固重點知識。 　　4.類題演練：每主題後皆編有題型之課後練習，方便讀者可檢視自我學習成效。 　　5.綜合模擬測驗：先以「基本題」演練熟悉該小節的內容，緊接「挑戰題」作為進階，以有效提升學習能力。 　　6.歷屆試題精選：本書將近10年的統測試題分章置於各章末，讀者閱讀全章後，可自我測試，加強熟練曾經考過的試題，增加考試信心。自107年度起，測驗中心公告每一選擇題的考生，並依據來判別難易度（小於40%表示困難，大於等於40%、小於70%表示中等，大於等於70%表示容易）。 　　7.火紅素養題：新課綱強調素養導向，本書於

章末編有火紅素養題供練習，使讀者熟悉近幾年考題趨勢，輕鬆面對統測素養題型！  

抓舉動作成功與失敗之運動學分析

為了解決夾角定義的問題，作者黃義展 這樣論述：

抓舉動作成功與失敗之運動學分析中文摘要目的：比較抓舉成功與失敗動作之運動學差異。方法：以9名大專院校公開組男性舉重運動員為研究對象，以個人最佳成績90%的重量試舉三次，藉兩部數位攝影機拍攝抓舉試舉動作，將試舉成功與失敗動作，運用動作分析系統進行三度空間影像數位化處理，獲得槓鈴與身體肢體之運動學資料，以比較成功與失敗動作之差異。結果：在第一拉階段結束時，成功試舉的軀幹角度與髖關節角度顯著大於失敗試舉；在第一拉階段及過渡階段結束時，成功試舉的槓鈴垂直速度顯著大於失敗試舉；而在第一拉階段過程中，成功與失敗試舉的身體重心水平速度與槓鈴水平速度曲線變化有明顯差異，但在過渡階段與第二拉階段的曲線變化則趨

向一致。結論：抓舉成功與失敗動作之差異主要發生在第一拉階段，由於試舉者身體軀幹過於前傾，使得提升槓鈴垂直速度的難度增加，導致身體重心與槓鈴的水平速度不穩定，槓鈴向上垂直速度不足，使接續的下蹲接槓動作因槓鈴高度不足而試舉失敗。關鍵詞：舉重、身體重心、下肢關節角度、槓鈴速度、生物力學