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圖解向量與解析幾何

為了解決平行四邊形面積的問題，作者吳作樂,吳秉翰 這樣論述：

　　★解決向量在老師與學生內心的疙瘩。 　　★難道一定要用物理概念才能學會數學向量嗎？ 　　★內積、外積在數學與物理各自是什麼意思？ 　　本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念，令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何，由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學？本書詳細說明數學及物理的向量歷史，認知到解析幾何根本不需要「向量」概念，就能夠推廣，只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理，而不是物理來說明數學。 　　作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾，因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定

義的數學學習，或說不清楚的數學，根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯，不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑，心理不再存在疙瘩，並了解在自然科學中，數學具有不可理喻的有效性。  

平行四邊形面積進入發燒排行的影片

閱讀不同啟蒙例文本及操作不同順序的例子判斷對八年級生學習相似形概念之影響

為了解決平行四邊形面積的問題，作者康靖坤 這樣論述：

本研究的目的在於探討不同啟蒙例及不同正非例順序對於學生在學習相似形概念上的影響。一開始讓學生自行閱讀不同啟蒙例文本，並搭配閱讀理解測驗，藉此探討不同「啟蒙例」對「閱讀理解」表現；接著搭配進行不同順序的正非例判斷活動並後測(特殊形的相似判斷、相似形的概念理解)，從中探討不同「啟蒙例」及不同「正非例順序」對相似形的「概念理解」之影響。本研究採實驗研究法，採便利取樣以北部四所國中、兩所高中國中部共21個八年級班級為研究對象，以「啟蒙例文本」及「正非例判斷的順序」為自變項，分成四組實驗及兩組控制組，將學生隨機指派至各組中。閱讀四邊形啟蒙例文本有三組：一組控制組(N=87)；另外兩組有閱讀更詳盡的相似

概念文本並搭配閱讀理解測驗外，一組後續搭配正例先於非例的正非例判斷(N=66)，一組後續搭配正例非例混和出現的正非例判斷(N=56)。而閱讀三角形啟蒙例文本也有三組：其中控制組(N=94)，一組後續搭配正例先於非例的正非例判斷(N=55)，一組後續搭配正例非例混和出現的正非例判斷(N=64)。實驗各組各進行一節課。研究結果顯示：分成各種程度的學生，「不同啟蒙例文本」與「操作不同順序的正非例判斷」間的交互作用沒有達到顯著效果。一、分析「不同啟蒙例文本」對於學生學習相似形概念之影響：先備知識程度分為程度低、程度中、程度高的學生，三種程度各自分別討論發現，無論哪種程度的學生，不同啟蒙例文本對學生在各

方面的表現均沒有呈現顯著性的差異。二、分析「操作不同順序的正非例判斷」對於學生學習相似形概念之影響：先備知識程度高的學生中，操作不同順序的正非例判斷對學生沒有顯著影響。先備知識程度中的學生，操作正例先於非例順序的組別，在「正非例判斷表現」顯著低於正例非例混和順序的組別；在「相似形的概念理解」方面，操作正例先於非例順序的組別甚至顯著低於控制組。而先備知識程度低的學生，操作正例先於非例順序的組別，在「正非例判斷表現」顯著低於正例非例混和順序的組別。三、分析不同先備知識程度及閱讀時間類型在學習相似形概念之差異：依據「閱讀文本時間」、「閱讀理解測驗時間」利用集群分析可以將學生分成三類：「閱讀時間長 (

RL)」、「閱讀時間短及閱讀理解測驗時間長(RSTL)」、「閱讀時間短及閱讀理解測驗時間短(RSTS)」。閱讀四邊形文本的學生，「RL」學生在「閱讀理解」、「相似形概念的理解」均顯著高於「RSTS」學生；閱讀三角形文本的學生有相同的結果外，在「正非例判斷」及「特殊形的相似概念判斷」也有相同的結果。而「RSTL」學生在「閱讀理解」、「相似形概念的理解」均顯著高於「RSTS」學生。「高先備知識」學生在各方面的表現均顯著優於「低先備知識」學生。閱讀四邊形文本的學生，「中先備知識」學生在「正非例判斷」、「相似形概念的理解」均顯著高於「低先備知識」學生；閱讀三角形文本的學生有相同的結果外，在「閱讀理解」

也有相同的結果。「高先備知識」學生僅在「相似形概念的理解」顯著優於「中先備知識」學生。

數學在哪里：小學五年級·上冊

為了解決平行四邊形面積的問題，作者唐彩斌，彭翕成（主編） 這樣論述：

主要用於小學生的數學閱讀，配合學生的所學內容，輔以數學游戲、數學智慧、數學美學、數學趣題、數學故事等。使學生在輕松的閱讀中，感悟數學之美，激發學習數學的興趣和探索數學奧秘的好奇心。告訴小讀者，數學之美存在於我們生活的方方面面，目之所及、耳之所聞、手之所觸，都蘊含着數學之美。在數學閱讀之中，開啟數學大門，提高數學素養，賦予小朋友們發現數學之美的眼睛！唐彩斌，教育學碩士，杭州市科協第十屆科協委員，杭州市時代小學校長，出版了《技術改變課堂》、《怎樣教好數學-小學數學名家訪談錄》、《小學數學研究》、《小學數學教學設計》等作品。承擔了信息技術與小學數學學科整合的新方式、基於超級畫板的小學數學教學應用研究

、中小學教師教學機智的生成策略研究等教研項目，獲得國家基礎教育課程改革成果二等獎、浙江省基礎教育教學成果獎一等獎。彭翕成，工作於華中師范大學，主要從事數學文化傳播和數學教育技術的普及，多次參與了國家重大課題的研究並獲獎。主要著作有《數學》（湘教版）、《數學哲學》、《繞來繞去的向量法》、《仁者無敵面積法》、《動態幾何教程》、《數學教育技術》、《課本上學不到的數學》、《師從張景中》、《向量、復數與質點》、《面積關系幫你解題》、《十萬個為什麼》等。熱衷於數學科普寫作，發表文章200余篇。寫作風格由淺入深，娓娓道來，又能平中見奇，展現出新的視角，博文在網絡上影響甚大，讀者眾多。 第

一章：小數乘除法1 生活數學：5元還是5角2 數學探索：神秘人的書單5 課堂之外：出租車計價器上的數學問題10 數學雜談：精打細算巧買油12 第二章：積商近似數14 生活數學：九九神功15 數學探索：錢幣的兌換18 馬馬虎虎：買絲帶21 數學雜談：小小發票學問大23 第三章：小數點移動26 生活數學：由小數點引發的風波27 數學探索：解決問題需隨機應變29 第四章：循環小數33 生活數學：三胞胎變形記34 數學探索：手指上的數學問題36 數學雜談：斐波那契數列39 課堂之外：1÷2、1÷3、…、1÷19、1÷20的 得數有什麼規律42 數學探索：神奇的數字744 第五章：平行四邊形面積48 數

學探索：老大爺的煩惱49 數學好玩：保護皇后53 課堂之外：認識菱形55 第六章：三角形面積61 生活數學：兄弟「爭地」記62 數學好玩：三角形數和正方形數65 課堂之外：海倫公式70 第七章：梯形面積70 生活數學：神奇的梯形面積公式71 數學探索：聰明的小扎吉74 數學好玩：巧連正方形77 數學雜談：平面圖形面積計算的另類思路79 第八章：組合圖形面積82 生活數學：不規則圖形的面積83 數學探索：神秘的城堡87 數學幽默：最大面積92 數學雜談：「轉化」無處不在93 數學故事：三兄弟分地96 第九章：平均數的意義99 生活數學：工資的風波100 數學探索：巧用假設法103 數學好玩：趣分

蛋糕106 馬馬虎虎：智斗白骨精108 課堂之外：數學解題的樂趣110 第十章：復式統計圖112 生活數學：霧霾離我們有多近113 數學好玩：破譯密碼118 數學探索：最漂亮的主持人120 第十一章：分數123 數學探索：單位分數的巧妙分解124 數學探索：斷案高手128 數學故事：巧分遺產133 課堂之外：談談單位「1」135 課堂之外：再談單位「1」138 生活數學：餡餅中的學問141 東東童話：黃鼠狼偷桃144 第十二章：代數式與方程147 數學探索：四兄弟分家產148 生活數學：一場特殊的考驗151 數學好玩：大頭兒子的難題154 數學故事：丟番圖墓志銘中的方程157 數學雜談：為什麼

要設x160 第十三章：倍數和因數164 生活數學：幸運大轉盤165 數學探索：奇偶紛爭168 數學好玩：從搶30到搶29171 數學故事：哥德巴赫猜想的前生后世173 數學雜談：神奇的質數176 東東童話：刁狐狸的刁問題179 第十四章：優化策略：購票租車181 生活數學：沒那麼簡單182 數學探索：尋找最佳付款方案185 數學故事：百雞算術187 馬馬虎虎：植物園購票190 課堂之外：如何安排192 數學雜談：有趣的悖論196

動態幾何GeoGebra操作對國小學生學習面積單元之影響

為了解決平行四邊形面積的問題，作者楊竣茗 這樣論述：

「操作性理解」對國小學生的幾何學習相當重要，透過操作可幫助學生建立數學概念，並有助於降低認知負荷。也由於Covid-19疫情的爆發，所有學生都必須線上學習，為了讓教師有效掌握學生實際動手操作的過程與成果，可開發線上操作工具，教師能掌握學習過程，並及時給予協助。因此，本研究開發「GeoGebra動態幾何操作」工具，探討對臺南市某國小五年級學生「面積」單元學習成效影響。研究結果顯示：整體而言，使用GeoGebra進行學習可顯著提升學習成就表現、學習動機、學習滿意度，並降低認知負荷，但學習態度並未達顯著差異。對低能力學生而言，顯著提升了學習成就表現、學習滿意度，但學習動機、學習態度、認知負荷並未達

顯著差異；對中能力學生而言，顯著提升了學習成就表現、學習動機和學習滿意度，並降低認知負荷，但學習態度並未達顯著差異；對高能力學生而言，顯著降低認知負荷，提升學習滿意度，但學習成就表現、學習動機和學習態度並未達顯著差異。研究結果與目前動態幾何軟體的研究相符，的確促進學生對幾何的學習和理解，也同時降低了認知負荷，僅有學習態度與過去的研究呈現不一樣的結果。建議未來的研究可針對研究對象、研究主題等方面進行調整，以增加結果的客觀性、精準性及推論性。並建議未來可結合素養導向，讓學習數學更加生動、有趣，以提高教學效率和學習效果。