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第一次學工程數學就上手(2)：拉氏轉換與傅立葉(4版)

為了解決拉普拉斯轉換的問題，作者林振義 這樣論述：

　　◎◎◎    SOP閃通教材   ◎◎◎ 　　老師在解題時，會把題目的標準解題流程（SOP）記在頭腦裡，依此標準解題流程（SOP）解給學生看，可是並不是每個學生看完老師教的標準解題流程（SOP）後，就能記住此標準解題流程（SOP）。 　　本書是將每個題型的標準解題流程（SOP）寫下來，學生只要將題目的數值代入標準解題流程（SOP）內，就可以把該題目解答出來。等學生學會後，此SOP就可以丟掉了。  

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以熱四極法分析人體與環境之間的熱傳遞

為了解決拉普拉斯轉換的問題，作者施世濠 這樣論述：

與人體熱傳相關的研究一直是熱門的研究題目，而熱四極法（Thermal Quadrupole Method）則是近年受到關注的研究分析方法，具有應用於多層結構求解的優勢，但用來研究人體組織熱傳問題的文章卻不多，因此，本研究以熱四極法來分析人體組織與環境間的熱傳問題，先使用生物熱傳方程式（Bioheat transfer equation）來分析人體組織的熱傳，接著計算布料的熱傳問題，最後建立人體著衣時之熱四極向量矩陣求解系統，再以此熱四極矩陣來分析熱四極法較少文獻的多孔材質的問題。 人體組織熱傳部份，以熱四極法計算出之皮膚內部表面溫度及熱損失與ANSYS FLUENT軟體模擬得出

之結果進行比較，兩者誤差均方根值皆小於0.25%；研究進一步發現，將人體血管之血液灌注速率增加，皮膚內部表面溫度和熱損失亦隨之增加，而環境溫度增加，對皮膚內部表面溫度影響不大，但卻使皮膚熱損失降低了約 49 %。而在布料孔隙率（Fabric porosity）的研究方面，考慮10%、50%、90%三種不同孔隙率，以及孔隙內含水對皮膚與布料表面溫度的影響。當布料孔隙率變大，有效熱傳導係數keff下降約79 %，皮膚表面溫度大約上升 5.2 %，而布料表面水蒸氣濃度197約上升 10.7 %。布料孔隙內隨著水分占比由10%加大至100%，皮膚表面溫度下降約3.6 %，有效熱傳導係數keff增加約8

.5倍，溫度達穩定的時間則由約300秒增加至約1000秒，增加了2.3倍左右的時間。 於人體與環境的熱傳研究，熱四極法展現其應用的有效性。透過熱四極法的協助，可降低研究時間與成本，而人體熱傳的研究成果，可以協助建築物空調系統最佳化與所需能耗分析，來降低空調的用電量，協助達成節能減碳的目標。

工程數學

為了解決拉普拉斯轉換的問題，作者曾彥魁  這樣論述：

　　工程數學是工程科學領域中最重要也是最基本的科目，作者曾於工業界服務超過十五年，深知許多較高階或精密工業領域中，數學基礎能力之重要性，故本書透過結構性的內容規劃，把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚，再配以由淺入深的例題演算，得以達到良好的學習成效。 　　本書一大特色在於依科大、技術學院每學期十八週之行事曆，扣除期中考與期末考兩週，將教材編解成上下學期各十六講，共三十二講，讓每週有一個研習主題，只要讀者按部就班完成所有單元的內容學習，必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。 本書特色 　　1、透過結構性的內容規劃，把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚，再配以由

淺入深的例題演算，可以驅除學習者的恐懼感，並得到良好的學習成效。 　　2、依科大、技術學院每學期十八週之行事曆，扣除期中考與期末考兩週，將教材編解成上下學期各十六個單元，故全書三十二個單元，每週有一個研習主題，只要按部就班完成所有單元的內容學習，必然就會擁有堅強而踏實的工程數學基礎。

應用孔彈性理論分析飽和與未飽和雙層土壤之土壤壓密行為

為了解決拉普拉斯轉換的問題，作者鄧教弘 這樣論述：

前人研究土壤壓密行為通常應用於單層土壤，但是實際上，天然土壤是透過沉降過程形成的，每一層都包含不同性質的土壤。由於天然土壤通常表現出分層，因此分析層狀土壤壓密的過程將能有效瞭解土壤分層壓密的機制。前人研究中利用Terzaghi (1925)及Biot (1941)的飽和土壤壓密沉陷理論模式於單層及多層土壤壓密的研究已具有相當完備的理論以及數值研究。透過Lo et al. (2014)利用孔彈性理論方程式(Lo et al., 2005)並結合線性應力-應變關係式所推導出單層未飽和土壤壓密理論，可以瞭解未飽和土壤壓密與飽和土壤壓密之間的差異及重要性。因此本研究將以Biot (1941)的飽和土

壤壓密理論以及Lo et al. (2014)的未飽和土壤壓密理論為基礎，分析上層為未飽和土壤與下層為飽和土壤之層狀土壤壓密行為。本研究假設雙層土壤間之交界面滿足超額孔隙水壓連續及水流連續之條件下，且邊界條件為土壤表面為透水層與大氣接觸，底層為不透水層之半排水條件與土壤表面和底層均為透水層與大氣接觸之雙邊排水條件，將單層土壤壓密沉陷問題延伸至雙層土壤，探討地層為下層由飽和土壤所組成，上層由未飽和土壤所組成之雙層土壤。假設土壤為上層未飽和砂土，與下層飽和黏土組成，和與之相反的上層未飽和黏土，與下層飽和砂土組成。分別探討邊界條件與上層未飽和部分之初始水飽和度對雙層土壤之超額孔隙流體壓力的消散行為及

隨時間變化之土壤總沉陷量之影響。首先將未飽和耦合方程式精確分離為可解析求解之非耦合方程式，再搭配拉普拉斯轉換(Laplace transform)，我們得出了封閉形式的解析解，它解釋了這種兩層系統中可變形固體基質與可壓縮流體之間複雜的交互作用。排水邊界條件的不同影響了超額孔隙流體壓力的消散時間與土壤總沉陷量的大小。由於在上層和下層中存在不同的水飽和度(部分飽和與完全飽和)，因此超額孔隙水壓不會表現出相對於深度的對稱分佈。