模數運算的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列包括價格和評價等資訊懶人包

CKKS全同態加密方案之加解密硬體架構設計

為了解決模數運算的問題，作者邱奕傑 這樣論述：

近年來物聯網的科技日新月異，許多日常生活會使用到的電子產品都漸漸有了網路的功能，像是家中的冷氣或電燈，現在都可接上網路來進行智能感測，配合適當的感測器去偵測是否有人經過，就能在最佳時機關上燈或冷氣來節省能源。由於網路的蓬勃發展，越來越多的資料在網路上傳遞，不管是自身隱私的資料還是企業公司的機密資料，只要經過網路就有資料外洩的風險，所以為了資料的安全人們開始研究如何將資料進行加密，方便讓資料在網路上傳遞時能夠同時保有安全性。但透過一般加密方式加密過的密文沒辦法在未解密的情況下進行運算，所以當資料交到他人手中時，還是需要先解密才能對資料做處理，像是現在常用的雲端功能。 雲端技術的發展讓很多人選

擇將資料存放在雲端，或是讓需要大量計算的資料透過雲端功能給超級電腦運算。也因為如此，越來越多人開始重視雲端資料的隱私性，像是在機器學習領域中，有時需要龐大的資料去訓練模組，這時就可能用到很多個人的資料，例如醫療研究需要各種生理上的資訊或是金融研究需要各種交易的資料，這些資料有了雲端的功能後，能讓研究者在世界各地透過網路提取。而在資料方便處理的同時，又要讓資料隨時都處於安全的狀態，所以對於資料的隱私性就有了非常大的挑戰。於是同態加密的概念就被提出了，同態加密是一種特殊加密方式，分為全同態加密和部分同態加密，同態加密能夠讓密文資料在不解密的情況下進行運算，且運算後的結果進行解密後會與明文直接運算的

結果相同，讓資料在網路上傳遞時能確保全程都是安全的。本論文針對CKKS全同態加密方案進行專用硬體的設計，架構設計包括加密電路以及解密電路，由於在全同態加密方案中多項式運算的比重很大，多項式乘法的時間複雜度很高，所以若要加速整體電路的速度，就需要對多項式乘法進行設計，其中使用到NTT多項式乘法器來加速主要運算，NTT(Number Theoretic Transform)為與FFT類似的演算法，也使用到蝶形演算法使時間複雜度降低，使用到模數的概念將運算結果限制在一個範圍內讓運算過程中的資料不會過大，這也是本論文選擇NTT的原因。

基於 Lopez-Dahab 投影座標系之橢圓曲線密碼電路設計

為了解決模數運算的問題，作者劉維宸 這樣論述：

相較於另一主流的公開金鑰密碼技術RSA，橢圓曲線密碼利用其數學特性能以更短的金鑰長度達到相同的安全強度等級。本論文提出了基於多項式基底且滿足Galois fields (GF (2^163)) 的高效能橢圓曲線運算電路，採用NIST建議的K-163曲線實現。我們使用Lopez-Dahab 投影座標系以避免冗長的模倒數運算，再配合使用Double-and-Add演算法實現橢圓曲線的點乘法運算。核心運算單元分別以Modular Addition、Modular Squaring、Digit-Serial Multiplication、Itoh-Tsujii 倒數演算法作為整個橢圓曲線電路之運算核

心。在硬體實現上，我們採用階層式架構設計，利用台灣半導體研究中心(TSRI) 所提供之TSMC 0.18μm 製程技術搭配Synopsys Design Compiler合成所需電路，電路面積約為42.619K (gate count)，最高操作頻率可達到100MHz，點乘法平均運算時間為0.709ms。