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如何烤一個數學Pi：14道甜點食譜，引導你學會數學思考

為了解決舒芙蕾做法不用麵粉的問題，作者鄭樂雋 這樣論述：

數學最強大的工具就是邏輯， 透過抽象化的思考，能把複雜的事情變簡單！ 　　劍橋大學理論數學博士兼優秀烘焙師鄭樂雋， 　　結合看似完全不相關的烹飪與數學， 　　從一道道美味食譜引導出數學思考的精要， 　　讓你用全新的角度理解數學這門科學，消除你對數學的恐懼。 　　本書在英、美創下數學科普書銷售佳績，被譯成六國語言 　　獲選美國《出版人周刊》（Publisher Weekly）非文學類年度好書 　　CBS「荷柏夜間秀」、「Sky News」、BBC、紐約時報等節目與媒體競相訪問作者 　　撰寫華爾街日報數學專欄；其所主持之線上數學課程超過百萬次點閱 　　不管你覺得數學是什麼， 　　接下來我要談

的，會跟你想的很不一樣...... 　　數學到底是什麼？蛋糕和卡士達又跟數學可以扯上哪門子關係？ 　　莫比烏斯貝果、歐幾里得無麵粉巧克力蛋糕、蘋果π── 　　這些都是數學，只是跟你知道的數學不一樣。 　　劍橋理論數學博士、也是優秀烘焙師的鄭樂雋， 　　立志要消除世人的「數學恐懼症」。 　　她在備受好評的《如何烤一個數學Pi》暢銷書中， 　　藉由卡士達、甜甜圈、貝果、蛋糕、派、美乃滋等一道道美味食譜， 　　類推數學的原理，一路從簡單的算術能力探討到範疇論（「研究數學的數學」）。 　　書中處處充填了可口的謎題，灑滿機智又引人入勝的美味糖霜， 　　是任何非數學專業人士得以享用數學饗宴的零失敗入門

食譜！ 　　美乃滋和荷蘭醬都是蛋黃醬，只是用來攪拌蛋黃的油脂不同......數學就是要以抽象化的思維找出事物相似之處，讓事情更簡單。 　　就像聰明的主婦懂得把廚房裡的現有食材即興發揮......數學也是要了解流程背後的原理，而不只是把流程背下來。 　　製作卡士達醬時，最難的就是控制溫度與濃稠，沒有食譜能簡單講明......但數學完全不用訴諸猜測、運氣、直覺，而是透過邏輯思考達成。 名人推薦 　　「我覺得所有學科中，數學最令我感到興奮，因為數學只仰賴人的腦力就能解出各種問題。」──本書作者：鄭樂雋（Eugenia Cheng） 　　「這本書寫得非常獨到，敘事也親切動人，值得大力推薦與

推廣！」──洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授） 　　「這本書既迷人又原創性十足！本書的核心比喻『數學就像烹飪』出乎意料地貼切又有趣。輕鬆、可口，而且益處多多，閱讀《如何烤一個數學Pi》實在是十足享受。」　　──史帝芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz），《X的奇幻旅程》（The Joy of X）作者 　　「有人說，數學像是一座引人入勝的花園。我知道如果沒有您的引導，我絕對會迷失其中。謝謝您帶我們走過這最美麗的花園入口。」──摘自一位芝加哥大學學生寫給作者的信 作者簡介 鄭樂雋 （Eugenia Cheng） 　　任教於英國謝菲爾德大學（University of She

ffield），是專攻純數學領域的高級講師。於劍橋大學完成學業後，曾在劍橋、芝加哥、尼斯等地大學進行博士後研究。自2007年起，她在YouTube上的課程及其他影片已經閱覽超過百萬次。她不僅是鋼琴演奏家，更通法語、英語、粵語，畢生志向則是消除世人對數學的恐懼。 譯者簡介 張芷盈 　　政治大學新聞學系、臺灣師範大學翻譯研究所口譯組畢業。曾任記者、非政府組織、設計師。熱愛攝影、廚藝、插畫。譯作有《路人變被告：「走鐘」的刑事司法程序》、《我是Kuchu》、《血的代價Bloodsworth, an innocent man》等。懇請賜教：[email protected]。   前

言 PartⅠ數學是⋯⋯ 01 數學是什麼？ 02 抽象化 03 原理 04 過程 05 一般化        06 內在動機 vs.外在動機 07 公設化 08 數學是⋯⋯   PartⅡ範疇論：研究數學的數學 09 什麼是範疇論？ 10 情境 11 關係 12 結構 13 相同性 14 泛性質 15 範疇論是⋯⋯ 致謝 前言 數學迷思 　　 　　數學就是在講數字。 　　 　　你可能會認為電鍋就是拿來煮飯的。雖然沒錯，但電鍋其實也可以有其他用途：像是做凝乳油、煮蔬菜、蒸雞。同樣的，數學除了和數字有關，也和許多其他事物有關。 　　 　　數學是要找到正確的答案。 　　 　　烹飪是用不同方

法調理食材，做出美味的食物。有時作法比食材更重要，像是凝乳油的食譜只有一種食材，而整份食譜的關鍵其實就在作法。數學則是將想法集結起來，創造出更有趣新點子的方法。有時候，方法比「素材」更重要。 　　 　　在數學中，不是對就是錯。 　　 　　烹飪的時候可能會出錯──你的卡士達會凝結、舒芙蕾（soufflé）表面會塌掉、雞肉可能沒煮熟，讓吃到的人都食物中毒。就算你沒有導致別人食物中毒，還是會發現有些食物就是比其他食物來得好吃。而且有時煮菜煮一煮看似「出錯」的時候，竟也會意外創造出另一道美味的食譜。像是塌掉的巧克力舒芙蕾，吃起來是又濕軟又美味的黑巧克力。如果你在做餅乾的時候忘了將巧克力融化，做出來的成

品就會變成巧克力豆餅乾。數學的道理也一樣。在學校，如果你寫10+4=2，老師會說你的答案錯了，但其實在某些情況下，這個答案是正確的。例如在討論時間的時候：十點再加四個小時，的確就是兩點。數學的世界比一般人說的還要來得奇怪和奧妙…… 　　 　　你是數學家？那你一定很聰明。 　　 　　雖然我也喜歡讓別人以為我很聰明，但其實這個普遍的迷思只是反映了一般人都覺得數學很難。很多人都不知道，數學的目的其實是要將事情變得更簡單。而問題就在這裡：很多人會以為，如果要把事情變得更簡單，那代表這件事一定很難。數學本身很難，但數學能讓困難的事情變得簡單。所以如果數學本身就很難，那數學也可以讓數學變得簡單。 　　 　

　很多人都很害怕數學，或被數學難倒，或兩者皆是。還有些人在學校學數學的時候，一點興趣也沒有。這我可以理解，因為我以前就是因為學校的體育課，搞得一點都不喜歡運動，而且一直到現在還是如此。我在學校的時候，運動表現超級差，差到連我的老師都很驚訝這世上竟然有人的運動細胞可以差成這樣。但我現在的體能還算不錯，曾經參加過紐約馬拉松賽。至少我現在已經開始喜歡運動，不過還是很怕各種團體類型的運動。 　　 　　研究數學到底要研究什麼？你又不可能發現新的數字。 　　 　　我在本書將會回答這個問題。如果要在雞尾酒派對中快速回答這個問題，但答案聽起來不陳腔濫調、不占用別人太多時間，或嚇到身旁聚集的賓客，那真的很難。沒

錯，想要在一個優雅的派對上嚇到其他人，其中一種方法就是大聊數學。 　　 　　是的，你不可能發現新的數字。那我們在數學這個領域還可以發現什麼新鮮事？要解釋這個「新數學」代表什麼，首先我必須先澄清許多人對數學的誤解。其實，數學不僅僅是和數字有關的一門知識，我接下來要介紹的數學分支根本和數字無關。這個分支是範疇論（categorytheory），你也可以把它想成是研究數學的數學。這個理論跟關係、情境、過程、原理、結構、蛋糕、卡士達都有關。 　　 　　沒錯，連跟卡士達都有關係。由於數學就是在做類推的一門學問，因此我會用各種例子做類推，來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、

美乃滋、優格、千層麵和壽司。 　　 　　不管你覺得數學是什麼，都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。 精彩內容：從美味食譜，類推數學思考法前言：我會用各種例子做類推，來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、美乃滋、優格、千層麵和壽司……不管你覺得數學是什麼，都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。01數學是什麼？數學就和食譜一樣，也有材料和做法。如果省略了作法，食譜就沒什麼用了。數學也一樣，我們不能只知道數學在研究什麼，還必須了解數學是怎麼解出來的，才能真正理解數學是什麼……在數學中，做法可能比材料還要重要。02抽象化美乃滋和荷蘭醬其實

是一樣的：製作的方法都一樣，只是拌入蛋黃的油脂種類不同。數學就是在尋找美乃滋和荷蘭醬這樣的相似之處……數學存在的目的也是要讓事情變得更簡單，祕訣就是忽略一些小細節，找到事物的相似之處。03原理如果你了解流程背後的原理，你對整體情況的掌控能力就越好⋯⋯研究事物背後原理的一個目的就是了解事物成功運作的道理，如此一來，你才知道如果場景轉換，事物是否仍會成立。例如，轉換到不同的數學情境。04過程數學和糕點有一個很棒的共通點，就是能利用簡單的素材創造出非常複雜的狀況⋯⋯數學不只是想要知道結果而已，而是一門講求了解過程的學問。在數學中，我們不只要得到正確的答案，我們也想了解得到答案的過程。05一般化  

 如果你曾經發明新的食譜，一開始很可能是先從別的食譜得到靈感，然後再根據自己的口味偏好去修正得來。數學中，你先從一個熟悉的狀況著手，然後稍微調整一下，讓這個狀況可以應用在更多情境中。我們將此稱為「一般化」。06內在動機vs.外在動機如果你心中先有想做的食譜，這就是外在動機；如果你是用手邊有的食材做出一道菜，那麼就是內在動機⋯⋯很多時候數學都是在為某個特定問題找出答案；但實際做數學研究時，往往先找到一個研究的方向，然後再看看可以發現些什麼。07公設化哪些食材可以算是基本食材？哪些要從基本食材製作起？其實這跟你想要達到的目標有關⋯⋯數學的一個目標就是「從頭做起」。數學中的基本要素稱為公設，將事物簡

化至基本要素的過程則稱為「公設化」。