萊布尼茲積分法則的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列包括價格和評價等資訊懶人包

【吳軍博士寫給成年人的通識講義套書】（二冊）：《閱讀與寫作通識講義》+《數學通識講義》

為了解決萊布尼茲積分法則的問題，作者吳軍 這樣論述：

　　本套書組合：《閱讀與寫作通識講義：紮實理解他人、表達自己的能力》+《數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力》（兩冊） 　　這是一套給成年人的閱讀、寫作、數學通識講義， 　　讓我們能夠重新發掘語文的力量、有效提升邏輯與認知！ 　　★《閱讀與寫作通識講義》★ 　　閱讀與寫作為何重要？ 　　許多人認為自己沒有文學細胞、沒有寫作天分，更沒有要成為作家，只要有最基本的閱讀和寫作能力就夠了；學生時期過後更多用心在事業技能的精進與發揮上，許多人甚至不再閱讀也不再寫作。但事實是，這些基礎能力不只是一堆知識，而是和我們日常的理解以及表達息息相關！ 　　✓工作彙

報時不知該把重點放在哪，讓人感覺不專業。 　　✓每次要寫些什麼的時候，不知從何下手，只好從網路上找範例。 　　✓苦心經營社群平台，文章的點讚人數卻寥寥無幾。 　　✓讀書或工作上的報告效率低，很難快速掌握訊息。 　　除了怡情養性或個人修為外，閱讀更能理解他人、認識世界，寫作更能表達自己、融入社會；比起專業技能，這兩項互為表裡的通識能力，不但與日常生活密不可分，更影響每個人的職場發展與人際關係，是我們生涯路能不能走得更寬更廣更遠的關鍵優勢。 　　★如何兼顧閱讀的廣度與深度？如何讀懂作者的內心？如何建構自己的知識體系？ 　　★如何寫得讓外行人也能理解？如何敘事、寫景、寫情？郵件、報告、履歷、評論

，如何吸引人？ 　　★如何從古希臘悲劇理解命運與人生無常？曹雪芹《紅樓夢》到底在講誰的故事？唐詩宋詞如何讓形式與內容同登大雅之堂？ 　　吳軍博士身為電腦科學家、Google Research前資深研究員、矽谷投資人與暢銷書作家，他從本質出發，逐一拆解閱讀與寫作的意義與核心；以講義的形式，針對「理解他人，表達自己」，梳理建構出一套實用有效的系統方法：。 　　▶工作上的信件有「三寫四不寫」 　　▶寫評論的兩種類型與四種策略 　　▶7個「wh」結合時間、地點、人物、事件 　　▶提高閱讀速度的三種方法 　　▶順敘法要避免的三個陷阱 　　▶寫論文常犯的四種錯誤 　　▶如何從「害怕寫」、不知如何寫起，到

天天想寫？ 　　▶怎麼突破寫和說的障礙？ 　　…… 　　本書除了梳理出一套有系統的讀寫方法，還走進古今中外的經典文學世界，看這些經典名著的作者如何用文字表達自我。 　　▶李煜的〈虞美人〉如何用兩問手法表達心情，營造代入感？ 　　▶張愛玲筆下的飲食男女為何能讓現代讀者倍感親近？ 　　▶經典名著《咆哮山莊》採用什麼獨特寫作方法來表現情節複雜的故事？ 　　▶為何說莎士比亞的《李爾王》是上了年紀的人才寫得出來的作品？ 　　這是一本寫給成年人的閱讀與寫作講義，給我們一個重新發掘語文兩種力量的機會： 　　感受：閱讀能培養並強化感受力，讓我們所認知的不僅僅是字面上的意思，更能在生活體驗中理解他人。 　　

表達：透過簡潔的文字表述就能寫得講得明明白白，讓人一看就懂，甚至有畫面既視感。 　　「閱讀與寫作」不是學校裡的學科，也不是考試後就可以扔掉的課程，我們其實生活在「閱讀與寫作」中，它是我們時時刻刻需要、一輩子受用的基礎能力。 　　我們人生中許多常見的問題都是因為缺乏「理解他人、表達自己」的能力所致！當彼此條件處境相同時，單靠一個專業技能是不夠的，唯有從本質出發，將基礎的通識能力提升成「比較優勢」，才能脫穎而出。 　　★《數學通識講義》★ 　　為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？ 　　看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！ 　　◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ 　　◆為何保險

最好找大公司？ 　　◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ 　　◆如何提高履歷通過初選的機率？ 　　◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ 　　◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？   　　◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ 　　◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ 　　◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ 　　◆研究歷史需要用數學的思路？ 　　理解數學的底層邏輯與方法 　　對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。 　　事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世

界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。 　　吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。 　　▶基礎：從「勾股定理」的故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。 　　▶數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進

步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。 　　▶幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。 　　▶代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。 　　▶微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。 　　▶機率和數理統計：時至

近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。 　　這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面： 　　→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ 　　→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》？ 　　→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？ 　　很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的

發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。 　　本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維： 　　★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。 　　★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。 　　★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。 好評推薦 　　通識教育的重

要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。 　　在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇（得到App創始人） 　　這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系

科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤（潤米諮詢創始人）  

萊布尼茲積分法則進入發燒排行的影片

基於覆蓋控制之雙向人機遠端遙控系統

為了解決萊布尼茲積分法則的問題，作者李維韜 這樣論述：

本論文提出使用單一操作人員同時與群組機器人進行遠端操控，並根據環境資訊進行覆蓋控制之控制系統架構。藉由本論文提出的方法讓操作人員在近端操控一隻主機器人並經由任務空間函數來傳送操作指令，在通訊端具有固定時間延遲下，此操作指令能用來控制遠端群組機器人系統的位置及分散程度等。群組機器人控制系統部分，主要將操作人員的指令與環境的資訊轉換為覆蓋的重要性分布，再藉由覆蓋控制的方法來求出各機器人所需追循的分區質心位置，藉此群組機器人除了會覆蓋到操作人員給定的目標狀態外也能覆蓋在環境本身重要性較高的區域。再者，機器人的分布狀態能回授至主機器人端並讓操作人員在操控時能感受到力回饋，則操作人員能依據此力回饋的方

向與大小來進一步監控或調整遠端機器人的狀態。為了讓機器人能有效地根據環境的資訊來進行分布，本論文所使用的覆蓋控制方法將整個環境依據機器人的數量與距離來進行Voronoi分區，藉由累積分區中所有點的密度函數值來計算出分區質心位置，若機器人位置移動至該質心位置，則稱為最佳覆蓋狀態或Voronoi質心佈置(Centroidal Voronoi Tessellation,CVT)。考慮了密度函數是否為時變，覆蓋控制器可分為靜態Lloyd控制器及時變TVD-D1控制器來達成質心位置的追蹤。然而，在真實情況下，要收集整個環境的點資訊，其感測成本及計算量較大。因此，本研究也考慮了群組機器人具有相異且有限的感

測範圍來計算各分區範圍內的點資訊。其中在相異感測半徑的條件下，本論文修正了r-有限Voronoi分區方法並提出此分區下時變的覆蓋控制器來達成有限區域之覆蓋任務。本論文提出的人機遙控系統之全區域覆蓋控制與有限區域覆蓋控制，除了用理論分析及數值模擬來驗證此控制架構的穩定性及性能等，亦透過架設實驗平台來進行人機遠端操控系統之實驗，此實驗用來驗證群組機器人分別會受操作人員與環境的影響，綜合其影響後也可從力回饋的資訊來驗證覆蓋的性能。

數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力

為了解決萊布尼茲積分法則的問題，作者吳軍 這樣論述：

為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？  看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！   　　◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ 　　◆為何保險最好找大公司？ 　　◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ 　　◆如何提高履歷通過初選的機率？ 　　◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ 　　◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？   　　◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ 　　◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ 　　◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ 　　◆研究歷史需要用數學的思路？   　　理解數學的底層邏輯與方法   　　對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數

字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。    　　事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。   　　吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。   　　➤基礎：從「勾股定理」的

故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。   　　➤數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。   　　➤幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。   　　➤代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。  

　　➤微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。   　　➤機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。   　　這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面：   　　→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ 　　→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴

隸宣言》？ 　　→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？   　　很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。   　　本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維：   　　★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。   　　★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都

可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。   　　★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。   好評推薦   　　通識教育的重要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。   　　在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇（得到App創始人）   　　這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學

，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤（潤米諮詢創始人）

微積分解題技巧

為了解決萊布尼茲積分法則的問題，作者鄭健民 這樣論述：

本文將對 Putnam 數學競賽中微積分題型之題目進行探討，第二章介紹函數求極限的方法，及連續函數最重要的兩個定理---中間值定理和極值定理。第三章介紹導數的基本性質，及從導數變化而來的應用問題，包含切線與速率及導數在幾何上的意義，以及導數中重要的均值定理。第四章介紹積分的意義與應用，除了微積分基本定理外，還有弧長、面積、體積及物理中常見的質矩與質心。第五章針對積分的函數可能的形式，介紹了各形式的積分的技巧，藉此使得積分變為較容易計算。除了一般常見的變數變換，還介紹了如何使用萊布尼茲法則求積分。第六章除了介紹如何找出數列的通項與極限，也介紹無窮級數求和與判斷斂散性的問題。在數列部分又分為具有

明確知道項的形式與沒有明確形式的數列，若碰到這些類型的問題又該如何解題，在本文中將分別介紹。