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單位與定律：完整探討生活周遭的單位與定律！ 人人伽利略09

為了解決角球分析的問題，作者日本Newton Press 這樣論述：

理解科學不可或缺的 宇宙、化學、生物的原理‧定律 全部解說！ 　　本書將日常生活中經常使用到的熟悉單位，像是時間一分一秒、溫度高低變化、電流安培…等，或是課堂中學過但不太了解的導出單位與特殊單位，作了系統化的全面解說，藉此釐清觀念、深入淺出的輔助您學習這些與我們息息相關的物理科學知識！ 　　「從這裡到便利商店約300公尺」、「電影再10分鐘就要開演了」、「最近胖了2公斤」……，單位不知不覺在我們生活中扮演了極為重要的角色，有了這些單位，我們才能明白這些數字代表的涵義，不過1公尺到底怎麼定義出來的呢？一秒又是怎麼計算的呢？ 　　單位的種類非常繁多，例如力的單位、壓力的單位、能量的單位等

等，但不管是表示哪種量的單位，都是由7個基本單位組合而成。2019年5月，國際度量衡大會針對基本單位之中的「公斤」、「安培」、「莫耳」、「克耳文」，運用亞佛加厥常數、普朗克常數、量子霍爾效應、約瑟夫森效應與水的三相點等，對其做了重新定義，讓我們的世界變得更加準確。 　　而國際度量衡大會在制訂單位的時候，必須運用一些定律，這是因為發生在我們周遭的一切現象，都隱含著定律。不論是投出去的球會飛往哪個方向也好，電線中流動的電量也好，父母的特徵遺傳給子女的比例等等，都各自依循著既定的定律，在宇宙、自然、化學、生物等領域也都有著各樣的定律，像是「相對性原理」、「光速不變原理」、「自由落體定律」、「佛萊明

左手定律」…等，本書由淺入深，提供廣泛年齡層閱讀，只要瞭解就能知道「原來如此」的奧祕！ 本書特色 　　1.本書系來自日本牛頓出版社的科普書系列，一貫以精美插圖、珍貴照片以及電腦模擬圖像，來解說科學知識，深入淺出、淺顯易懂。 　　2.以一書一主題的系統化，縱向深入閱讀，橫向觸類旁通，主題涵蓋天文地理、生物、數學、物理、化學、工學、歷史、醫學藥學九大類。 　　3.總以各方角度來闡明各類科學疑問，啟發讀者對科學的探究興趣。   序言 6  單位的新定義 一、基本單位 18  自然界的量以7個單位「記述」 24  長度（公尺：m） 26  質量（公斤：kg） 28  時間（

秒：s） 30  電流（安培：A） 32  溫度（克耳文：K） 34  物質量（莫耳：mol） 36  光度（燭光：cd） 37  制定單位的歷史與SI詞首 二、導出單位 40  頻率（赫茲：Hz） 42  能量（焦耳：J） 44  電壓（伏特：V） 46  功率（瓦特：W） 47  電荷・電量（庫侖：C）、靜電容量（法拉：F） 48  電阻（歐姆：Ω）、電導（西門子：S） 50  磁通量（韋伯：Wb）、磁通密度（特士拉：T） 51  電感（亨利：H） 52  力（牛頓：N）、壓力（帕斯卡：Pa） 53  平面角（弧度：rad）、立體角（球面度：sr） 54  光通量（流明：lm）、照度（勒

克司：lx） 55  酵素活性（開特：kat） 56  放射能（貝克：Bq）、吸收劑量（戈雷：Gy）、劑量當量（西弗：Sv） 三、特殊單位 60  震度、地震規模（M） 62  資訊量（位元：bit） 64  海里、節（kn）、重力加速度（Gal）、旋轉速度（rpm）、特克斯（mg/m）、噸（T）、兩 66  克拉（car、ct） 67  毫米水銀柱（mmHg）、埃（Å） 68  天文單位（au）、光年、秒差距（pc） 70  長度的單位 71  面積的單位 72  容積的單位 73  質量的單位 74  力的單位、壓力的單位、黏度的單位、磁場的單位 75  能量的單位、功率的單位、溫度的單

位、光的單位 四、力和波的原理、定律 78  原理與定律的定義 82  自由落體定律 84  平行四邊形定律 85  虎克定律 86  慣性定律 88  牛頓的運動方程式 90  作用與反作用定律 92  槓桿原理 94  功與能量 96  動量守恆定律 98  角動量守恆定律 100  阿基米德原理 102  帕斯卡原理 103  柏努利定律 104  反射、折射定律 106  惠更斯原理 五、電場與磁場的定律 110  庫侖定律 112  歐姆定律 113  電量(電荷)守恆定律、克希荷夫定律 114  焦耳定律 116  安培定律 118  佛萊明左手定律 120  電磁感應定律

六、與能量有關的定律 協助和田純夫/渡部潤一 124  能量守恆定律 126  力學能守恆定律 128  熵增定律 七、相對論與量子論的原理 132  相對性原理 134  光速不變原理 136  等效原理 138  測不準原理 八、宇宙的定律 142  克卜勒定律 144  萬有引力定律 146  E＝mc2 148  哈伯定律 150  維恩波長偏移定律 九、化學的定律 154  亞佛加厥定律 156  合併氣體定律 158  各種化學定律 十、生物的定律 162  孟德爾定律①～② 166  哈代-溫伯格定律 167  全有全無定律   推薦序 　　日常生活裡，我們會用到

公尺、公分、公斤、公噸、分、秒、公升、伏特、瓦等數不清的單位。倘若沒有這些公認的單位，就無法表達：一棵樹有多高、一包米有多重、上第一堂課要在什麼時候走出家門、一個杯子能裝多少飲料、為什麼各種電器需要的電池數目不一樣、一盞電燈每小時消耗多少能量。因此，認識各種單位的意義和由來，既有充實知識的趣味，也有助於了解和比較生活上各種物件的功能。 　　制定各種單位的過程中，人類觀察過許多自然現象和物體的行徑，發現一些規律性，而產生了粗略的單位，例如一天（兩次日出之間的時間）、一個月（兩次月圓之間）、一英尺（成人腳底板的長度）等。一方面由於有了這些單位，另一方面觀察的現象範圍也擴大，就發展出一些觀測工具，

提高觀測結果的精確度。細心地整理觀測結果，歸納出各種現象的規律性，和其中各因素演變的因果關係，也就發現了一連串的物理定律。 　　在這些定律的指引下，人類製作觀測儀器的材料和技術不斷進步，觀測範圍、精密程度跟著提升。於是，又發現更多定律，也需要修改或制定更多適用的單位。「單位」和「定律」互相激盪著，人類的智慧和努力寫出了許多動人的故事，因而日本牛頓雜誌社在2014年出版「單位與定律」一書。由於國際度量衡大會在2019年修訂部分單位的定義，「單位與定律」的修訂版問世，人人出版社將這本好書譯成中文。 　　本書包括兩部分：從序言到第3章陳述「單位」的發展史，以及各種單位的定義；第4章到第10章解說

和「單位」有密切關係的各種「定律」。因為「單位」是因量度的需要而制定，而量度時所觀測的大多屬於物理現象，觀測儀器和技術大多運用物理學原理而建立，所以本書主要介紹物理學定律，即使化學定律的基礎依然是物理學。最後一章的生物學定律，則屬於新的範疇。 　　第1章從長度、質量、時間這些最基本的物理量所用的單位說起，向讀者說明一系列「基本單位」的沿革。以生動的插圖，及精心製作的表格，呈現文章內容的重點。例如24、25兩頁的插圖顯示：「公尺」的定義從最早以地表兩定點間的距離為依據，到以「公尺原器」兩刻線間的距離為標準，再到現在藉助於光速恆定的特性而制定。圖裡附加適當篇幅的說明，讓讀者聯想到本文中較詳細的介

紹，而能體會修改定義的原因，和修改後提升觀測精確度的結果。 　　不論生活上或科技研發方面，長度、質量、時間不足以表達物件與現象的規模及演變。例如脈搏可能「用手指感測」（把脈）或是以「壓力感測器測量」或「經由心電圖等電子儀器觀測」，而測量內容包括「每秒幾次」、「每次搏動的強弱」等資訊，所以我們需要頻率、能量、電壓這些「導出單位」。 　　在第2章開頭，作者以聲波和電磁波的頻率為例，說明振幅、頻率、週期、波長的定義，以及頻率與波的效應（是否聽得見、醫療上的用處等）之間的關係。插圖及相關說明很鮮明易懂，可讓讀者留下深刻印象。作者在解說力、能量、功和功率、電磁場的主要物理量、壓力、光通量和照度、酵素

活性、放射活性及生物等效劑量這些觀念與單位時，也一樣用容易體會的方式編製插圖，使讀者容易接收陌生領域裡的資訊。 　　為了表示地震具有的威力來源，以及在各地造成的震動效果，地球科學界觀測並分析地震時震源地質結構的變化，並研究人體對於震動程度的感受和當地的加速度之間的關係，建立「地震規模」和「震度」的觀念。表達這兩個觀念的數值（例如規模6.3、震度4級），是經由精確規定的量度方法和計算產生的，但不能冠上前述的某種基本單位和導出單位。這兩個觀念的數值大小，具有明確的實用意義，它們各自構成一種「特殊單位」。第3章第1節的詳細解說（包括插圖和附表），可以讓讀者體會這種特殊單位的意義，也有助於理解氣象局

發布的地震消息內容。 　　類似地，位元（bit）和位元組（byte）是用來計量資訊量的觀念。因為它們的數值是依照精確定義產生的，也就形成另一種「特殊單位」。第3章的各節，詳細而清楚地解釋許多種特殊單位。例如斤、兩、磅是在日常生活中會用到的質量單位，經由規定舊有單位與國際單位的換算而定義的。又如光年與天文單位，是簡潔表達宇宙間的長距離所需而制定的。 　　值得提醒讀者注意的一個單位，是表示容積和體積的「毫升」（milliliter），它的縮寫是「ml」。但是很多人把ml讀作mol，變成物質量的單位「莫耳」。正確的做法是把它唸成milliliter，或依照從前表示相同意思的「立方公分」（cm3）

之縮寫「cc」。 　　第4章到第8章，實際上是一部插圖豐富精美的物理學科普教材，從經典物理的力學，談到近代物理的相對論、量子論和宇宙學。它選用的題材，一方面呼應前文的單位之定義及由來，使讀者領悟到制訂那些單位的必要性；另一方面，可以欣賞制定單位過程展現的人類智慧之美。 　　第9章列舉一些化學定律。本文及插圖讓讀者從分子、原子、電子等微粒的行徑（包括排列、運動、碰撞等），認識支配（造成）各種現象的機制，以詮釋各定律中的相關變因及呈現的結果。 　　第10章以遺傳學中的孟德爾定律及哈代-溫伯格定律，和神經傳導訊息的全有全無定律，作為生物學定律的範例。只用文字敘述，很難將這類題材傳達給讀者。本章

精心製作的示意圖，鮮明地呈現基因的可能組合方式，以及刺激強度與鈉離子流動與否的關係，因而幫助讀者了解造成種種遺傳效應的原因，和神經對刺激能否產生反應的條件。 　　本書的共同作者都是「單位與定律」相關領域的專家。他們有條理地將工作及研究的心得，融入本書的文字及插圖中。在本書各章，常會看到一個項目以不同的層次反覆呈現，因而能使讀者對書中題材感到興趣、細心閱讀，逐步增進了解程度，並啟發深入思考、謹慎推理的好習慣。這是一本圖文並茂、引人入勝的科普好書！ 曹培熙 老師 台大物理系暨醫學院光電生物醫學中心退休教授

角球分析進入發燒排行的影片

足球運動不同角球落點下頭球動作產生腦部反應之探討

為了解決角球分析的問題，作者陳柏諺 這樣論述：

根據2014年世界足球聯盟(FIFA)公布的世界足球人口是2億7千萬人，占全界人口4%，可以說是世界上最受歡迎的運動之一。而在從事足球運動的同時，多少都存著運動傷害的風險。足球動作中，頭球是一項複雜的動作，可能發生在奔跑、站立、往前跳進或往後或者在攻守交換時，是發生創傷性腦受損的可能時機。在比賽中常見到使用頭球的時機為執行角球時，因為進攻方可以預先設計進攻點及投入進攻的球員，再透過個人技巧和團隊戰術的配合，達到得分的目的。角球配合頭球是目前比賽中常見的進攻策略之一，對於球員腦部產生的腦傷風險值得探討。本篇研究針對2014世界盃的角球分析，瞭解其落點情況統計出常見的落點區，實際觀測四位大學足

球隊員執行踢角球的動作，利用攝影機記錄並分析執行角球時的運動學資料。接著運用有限元素模擬的方式，模擬不同落點的角球下足球員頭球動作發生的碰撞，對於腦部的反應以及產生腦震盪的風險進行比較。研究結果發現在2014年世界盃所開出的角球中，有76.5%的機率球員會使用頭球的動作接球。球門近柱十二碼罰球點內區域1和區域2有最多的角球落點分佈，球門遠柱十二碼罰球點內區域4和區域5則是有較高的得分效益。當角球落於區域4到6時，在球速較高的條件下，使用前額頭球，大腦灰質的最大應變接近可能造成腦震盪25%機率的閥值，而大腦白質的最大應變和最大應變率都是高於頭頂碰撞。雖然大腦組織在頭球過程中因碰撞而導致組織的應變

，但從頭部外觀是無法看出有明顯的損傷。若以較安全的頭球策略來說，在球速較低的區域1和區域2會比球速較高的區域4和區域5來的安全，但根據2014年世界盃分析角球的結果，得分效率的落點以高球速區為高。本研究建議未來足球訓練與競賽中，在角球結合頭球的比重提高下，除了進攻得分之戰術考量外，也要注意其中隱藏的腦震盪風險。

里程碑書系.數學之書

為了解決角球分析的問題，作者美）皮寇弗 這樣論述：

人類什麼時候在繩子上打下第一個結？為什麼第一位女數學家會死於非命？有可能把一個球體的內部翻轉出來嗎？這些只是《數字之書》這本插圖精美的書中涉及到眾多引人深思的問題的一小部分。作者皮寇弗為我們展示了數學發展史最重要的里程碑事件背后的魔力與神奇，包括人類曾經思索過的最古怪的問題，從公元前一億五千萬年到最新的前沿突破。數學已經滲入每一個科學領域，並且在生物學、物理、化學、經濟、社會學和工程等方面扮演着無法替代的角色。我們可以用數學說明夕陽色彩分布的情況，也可以用來說明人類的大腦結構，可以幫助我們探索比原子還小的量子世界，也可以幫助我們描繪遙不可及的銀河系。在現實世界運用的著名計算公式和數學定理背后隱

藏着數學家們一生的傳奇故事。跟隨皮寇弗踏上這趟數學之旅，探索數學歷史上最重要的250個里程碑事件，從螞蟻計數到第一把算盤，從發現電腦創造的碎形到尋找新的維度空間。在這趟旅程中我們還會遇到畢達哥拉斯和歐幾里得等偉大的思想家，以及近代數學巨擘馬丁•加德納、泰格馬克等等。科普鬼才作者克利福德•皮寇弗是一位多產作家，涉獵主題從科學、數學到宗教、藝術及歷史，出版超過四十本書，並被翻譯成數十種語言，暢銷全球。皮寇弗在耶魯大學取得分子生物理化博士學位，在美國擁有四十多項專利，並擔任數本科學期刊的編輯委員。他的研究屢屢見於CNN、《連線》雜志、《紐約時報》等諸多重要媒體。 簡介數學之美與效用

本書的架構與目的 導讀 約公元前1.5億年／螞蟻的里程表 約公元前3000萬年／靈長類算數 約公元前100萬年／為質數而生的蟬 約公元前10萬年／結繩記事 約公元前1.8萬年／伊尚戈骨骸 約公元前3000年／秘魯的奇普 約公元前3000年／骰子 約公元前2200年／魔方陣 約公元前1800年／普林頓322號泥板 約公元前1650年／菜茵德紙草書 約公元前1300年／圈叉游戲 約公元前600年／勾股定理與三角形 約公元前548年／圍棋 約公元前530年／畢達哥拉斯創立數學兄弟會 約公元前445年／季諾悖論 約公元前440年／月形求積 約公元前350年／柏拉圖正多面體 約公元前350年／亞里士多

德的《工具論》 約公元前320年／亞里士多德輪子悖論 約公元前300年／歐幾里得《幾何原本》 約公元前250年／阿基米德：沙粒、群牛問題和胃痛游戲 約公元前250年／圓周率π 約公元前240年／埃拉托斯特尼篩檢法 約公元前240年／阿基米德不完全正多面體 約公元前225年／阿基米德螺線 約公元前180年／蔓葉線 約150年／托勒密的《天文學大成》 250年／戴奧芬特斯的《數論》 約340年／帕普斯六邊形定理 約350年／巴克沙里手稿 415年／希帕提婭之死 約650年／數字0 約800年／阿爾琴的《砥礪年輕人的挑戰》 830年／阿爾•花拉子密的《代數》 834年／博羅密環 850年／《摩訶畎羅

的算術書》 約850年／塔比親和數公式 約953年／印度數學璀璨的章節 1070年／奧瑪•海亞姆的《代數問題的論著》 約1150年／阿爾•薩馬瓦爾的《耀眼的代數》 約1200年／算盤 1202年／斐波那契的《計算書》 1256年／西洋棋盤上的小麥 約1350年／發散的調和級數 約1427年／余弦定律 1478年／《特雷維索算術》 約1500年／圓周率π的級數公式之發現 1509年／黃金比 1518年／《轉譯六書》 1537年／傾角螺線 1545年／卡丹諾的《大術》 1556年／《簡明摘要》 1569年／麥卡托投影法 1572年／虛數 1611年／克卜勒猜想 1614年／對數 1621年／計算尺

1636年／費馬螺線 1637年／費馬最后定理 1637年／笛卡兒的《幾何學》 1637年／心臟線 1638年／對數螺線 1639年／射影幾何 1641年／托里切利的小號 1654年／帕斯卡爾三角形 1657年／奈爾類立方拋物線的長度 1659年／維維亞尼定理 約1665年／發現微積分 1669年／牛頓法 1673年／等時曲線問題 1674年／星形線 1696年／洛必達的《闡明曲線的無窮小分析》 1702年／繞地球一圈的彩帶 1713年／大數法則 1727年／歐拉數e 1730年／斯特靈公式 1733年／常態分布曲線 1735年／歐拉—馬歇羅尼常數 1736年／柯尼斯堡七橋問題 1738年／

聖彼得堡悖論 1742年／哥德巴赫猜想 1748年／安聶希的《解析的研究》 1751年／歐拉多面體公式 1751年／歐拉多邊形分割問題 1759年／騎士的旅程 1761年／貝氏定理 1769年／富蘭克林的魔術方陣 1774年／最小曲面 1777年／布豐投針問題 1779年／三十六位軍官問題 約1789年／算額幾何 1795年／最小平方法 1796年／正十七邊形作圖 1797年／代數基本定理 1801年／高斯的《算術研究》 1801年／三臂量角器 1807年／傅立時級數 1812年／拉普拉斯的《概率分析論》 1816年／魯珀特王子的謎題 1817年／貝索函數 1822年／巴貝奇的計算器 1823

年／柯西的《無窮小分析教程概論》 1827年／重心微積分 1829年／／非歐幾里得幾何 1831年／莫比烏斯函數 1832年／群論 1834年／鴿籠原理 1843年／四元數 1844年／超越數 1844年／卡塔蘭猜想 1850年／西爾維斯特的矩陣 1852年／四色定理 1854年／布爾代數 185了年／環游世界游戲 1857年／諧波圖 1858年／莫比烏斯帶 1858年／霍迪奇定理 1859年／黎曼假設 1868年／貝爾特拉米的擬球面 1872年／魏爾斯特拉斯函數 1872年／格羅斯的《九連環理論》 1874年／柯瓦列夫斯卡婭的博士學位 1874年／十五格數字推盤游戲 1874年／康托爾的超限

數 1875年／勒洛三角形 1876年／諧波分析儀 1879年／瑞提第一號收款機 1880年／文氏圖 1881年／本福特定律 1882年／克萊因瓶 1883年／河內塔 1884年／《平面國》 1888年／超立方體 1889年／皮亞諾公理 1890年／皮亞諾曲線 1891年／壁紙圖群 1893年／西爾維斯特直線問題 1896年／質數定理的證明 1899年／皮克定理 1899年／莫雷角三分線定理 1900年／希爾伯特的二十三個問題 1900年／卡方 1901年／波以曲面 1901年／理發師悖論 1901年／榮格定理 1904年／龐加菜猜想 1904年／科赫雪花 1904年／策梅洛的選擇公理 190

5年／若爾當曲線定理 1906年／圖厄—摩斯數列 1909年／布勞威爾不動點定理 1909年／正規數 1909年／布爾夫人的《代數的哲學與趣味》 1910—1913年／《數學原理》 1912年／毛球定理 1913年／無限猴子定理 1916年／畢伯巴赫猜想 1916年／強森定理 1918年／郝斯多夫維度 1919年／布朗常數 約1920年／天文數字「Googol」 1920年／安多的項鏈 1921年／諾特的《理想子環》 1921年／超空間迷航記 1922年／巨蛋穹頂 1924年／亞歷山大的角球 1924年／巴拿赫—塔斯基悖論 1925年／用正方形拼出的矩形 1925年／希爾伯特旅館悖論 1926

年／門格海綿 1927年／微分分析機 1928年／雷姆斯理論 1931年／哥德爾定理 1933年／錢珀努恩數 1935年／布爾巴基：秘密協會 1936年／菲爾茲獎 1936年／圖靈機 1936年／渥德堡鋪磚法 1937年／考拉茲猜想 1938年／福特圈 1938年／隨機數產生器的誕生 1939年／生日悖論 約1940年／外接多邊形 1942年／六貫棋 1945年／智豬博弈 1946年／ENIAC 1946年／馮紐曼平方取中隨機函數 1947年／格雷碼 1948年／信息論 1948年／科塔計算器 1949年／塞薩多面體 1950年／納什均衡 1950年／海岸線悖論 1950年／囚犯的兩難 195

2年／細胞自動機 1957年／加德納的「數學游戲」專欄 1958年／吉伯瑞斯猜想 1958年／球面翻轉 1958年／柏拉圖撞球台 1959年／外邊界撞球台 1960年／紐康伯悖論 1960年／謝爾賓斯基數 1963年／混沌理論與蝴蝶效應 1963年／烏拉姆螺線 1963年／無法證明的連續統假設 約1965年／超級橢圓蛋 1965年／模糊邏輯 1966年／瞬時瘋狂方塊游戲 1967年／朗蘭茲綱領 1967年／豆芽游戲 1968年／劇變理論 ……

2006年世界盃足球賽角球之落點區域與得分分析

為了解決角球分析的問題，作者王存生 這樣論述：

本研究以2006年世界盃進入會內賽之三十二隊為對象，採用文獻及比賽分析，並以錄影帶回溯法為輔，對六十四場比賽、共六百五十五個角球，進行分析。最後得到研究結果如下：一、不同落點區域的角球情形1.六個不同落點區域的角球有顯著差異。2.有近八成的角球預先設定之落點皆往12碼罰球點前區域（1、2、4、5區）進攻，尤其是球門區內的第1區，更是兵家必爭之地，因為有三成多的角球落點區域是在第1區內發生的。3.第1、2、5區為角球次數最多之落點區域，以此面向來看，就攻方而言，這3個區域為角球戰術展開的重點區域，就守方來說，如何在這3個區域內落實防禦工作，實為瓦解攻方角球戰術之第一要務。二、不同角球落點區域成

功率的情形1.六個不同落點區域的角球成功率有顯著差異。2.其中以第3區佔75.00％最高，以第6區佔44.68％次之，成功率雖高但為防守最薄弱的地區，固然提高了其成功率，但從次數來看，有高成功率的落點區域卻非進攻球隊的首要選擇。3.角球的成功率最低為第1區僅有17.75％，但比對其角球的落點次數來看第1區有169次其中有效為30次，無效為139次，可見第1區為兵家必爭之地。三、不同角球落點區域得分的情形1.六個不同落點區域的角球進球率無顯著差異。2.在落點區域第1區中有效的30次角球中就進了5球，平均每6次成功的角球就有一次得分的機會。