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數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力

為了解決高中 微分 難題的問題，作者吳軍 這樣論述：

為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？  看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！   　　◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ 　　◆為何保險最好找大公司？ 　　◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ 　　◆如何提高履歷通過初選的機率？ 　　◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ 　　◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？   　　◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ 　　◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ 　　◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ 　　◆研究歷史需要用數學的思路？   　　理解數學的底層邏輯與方法   　　對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數

字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。    　　事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。   　　吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。   　　➤基礎：從「勾股定理」的

故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。   　　➤數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。   　　➤幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。   　　➤代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。  

　　➤微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。   　　➤機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。   　　這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面：   　　→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ 　　→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴

隸宣言》？ 　　→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？   　　很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。   　　本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維：   　　★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。   　　★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都

可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。   　　★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。   好評推薦   　　通識教育的重要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。   　　在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇（得到App創始人）   　　這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學

，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤（潤米諮詢創始人）

高中 微分 難題進入發燒排行的影片

智慧型雲端診斷測驗與適性學習路徑模式之研究-以微分算則為例

為了解決高中 微分 難題的問題，作者劉育隆 這樣論述：

本研究的主要目的在於建置「智慧型雲端診斷測驗與診斷學習系統」，以多點計分的試題結構為選題策略，建立一個以貝氏網路為基礎的認知診斷模型，並以大學一年級微積分領域中「微分算則」單元作為應用領域，而後評估此貝氏網路認知診斷模式應用於實際數學學習之成效。現階段微積分課程的教學與評量，大都僅及於紙筆測驗的方式，若以電腦化施測大部分測驗系統還是侷限於選擇題，建構反應題可深入了解學生學科學習的本質，批改後可以給學生更及時的反饋，不過建構題測驗時是較費時的。因此，本研究將開發選擇題結合建構反應題題型，記錄學生多元之解題歷程，並透過系統撰寫自動分析模組，從學生解題歷程中分析出學生的錯誤類型，透過貝氏網路的推論

結給與實施補救教學。實驗設計方面分為四個實驗組與一個對照組，並以不同理論方法建立補救教學路徑，以前測、後測的準實驗設計來檢驗不同補教學模式之成效，研究結論如下：一、 利用選擇題與建構反應題為證據輸入的貝氏網路診斷模型成效良好，不論是概念與錯誤類型的推論精準度都在90%以上。二、 本研究所建置之建構反應題自動分析機制與專家批改作比較，平均一致性將近94%，顯示自動分析機制可有效的取代專家批改，能給與學生及時的回饋。三、 多點計分試題結構建立之適性施測機制，在精準度95%時約可節省20%的題目，可有效縮短施測時間。四、 「智慧型雲端診斷測驗與診斷學習系統」應用於補救教學時，SKILL結構學

習路徑線上補救教學與BUG結構學習路徑線上補救教學比SKILL列表學習路徑線上補救教學與BUG列表學習路徑線上補救教學成效要好；SKILL列表學習路徑線上補救教學與BUG列表學習路徑線上補救教學比傳統團班補救教學要好。

我可以問一個很天才的問題嗎?：黃哥的信仰QA時間

為了解決高中 微分 難題的問題，作者黃旭榮 這樣論述：

生活難題找答案 X 經句燒腦練思考 X 心情塗畫微分享 #50個年輕族群最想問教會的問題  #黃旭榮傳道30多年學生牧養精隨 莊舒華、李易松、左心泰、周天成／誠實推薦   　　耶穌說真理必叫我們得自由，  　　但信了耶穌，反而問題變多、行動受限制？   　　到底上帝有鼻子、有嘴巴嗎？ 　　信耶穌後還可以飾演鬼片裡頭的鬼嗎？ 　　可不可以吃豬血糕、刺青，和非基督談戀愛？ 　　舊約古老又怪異，為何還要讀這部猶太教經典？ 　　天堂有什麼了不起，為何我們要盼望死後上天堂？ 　　耶穌復活後，為什麼不定居在地球上就好？   　　本書作者黃旭榮自高中信耶穌後，心中就不斷湧出問題泡泡， 　　成為學生輔導後

，三十餘年持續面對不同世代的疑惑， 　　在尋覓、猜想、閱讀、驗證的過程中，得到一個真確的大發現： 　　上帝的真理不需要人類保護，但真理可以保護你我！ 　　而認真思考每一個因信仰而生的疑惑， 　　不但能刷新世界觀、價值觀與人生觀， 　　把平凡生活變成奇妙的信仰大冒險， 　　更能貼近創造你、愛你、救贖你的耶穌。   　　讓這本小書陪伴你，勇敢面對腦海中浮現的天才問題 　　持續尋找終於能讓自己心滿意足的給力答案。   　　「學生的信仰大哉問，常常是考驗輔導的艱難時刻， 　　但現在有黃哥的小書作為深入淺出的輔助，我們可以與學生一起放心討論信仰， 　　不只用感覺經歷，也用腦袋追求！」 　　莊舒華（華神青

少年研訓中心主任）