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與設備無關之量子資訊驗證:理論與現實層面的考量

為了解決GLB200的問題，作者林霈昇 這樣論述：

量子力學的眾多有趣特徵之一是貝爾非局域性(以下簡稱作為非局域性)，它指出存在空間 分離方的輸入-輸出關聯性不能用局部隱變量模型來解釋。眾所周知，量子糾纏是產生非局 域性的必要條件之一。因此，一旦觀察到非局域關聯性，我們即可以在不假設內部工作裝置 的情況下確定糾纏的存在。這一觀察是無於設備相關假設之量子資訊驗證的基礎:僅基於觀 察到的輸入輸出間的關聯性得出關於底層系統的嚴格結論。由於該領域開發的技術，人們可 以由觀察到的關聯性來量化負性，一個用來度量糾纏程度的量，或者甚至是底層量子態的精 確表徵。以盡可能少的假設來了解系統是非常重要的，因為我們對系統的了解很可能沒有考 慮到環境或設備的不完善。

然而，當人們試圖將理論工具應用於實驗數據時，會遇到一些障礙。首先，系統的關聯 性是一個純粹的數學表式方法，給於量子狀態和測量的完整描述，我們可以很容易地將其計 算出。如果可以無限次地重複獨立且相同的實驗，原則上我們能透過實驗數據來得到系統之 間的關聯性，但是一個人只能有有限的數據。其次，只有當觀察到的關聯性是由非局域性的 時候，才能獲得關於底層系統的有效結論。通常，一個貝爾不等式的違反值與可以透過無與 設備相關假設方法所得到的量化有關。因此，選擇何種貝爾不等式很重要。但在對於系統沒 有任何了解之前，我們並不清楚哪一個貝爾不等式會給出較好的結果。此外，某些理論工具 需要複雜的貝爾不等式來驗證系統

的某些特性，但可能無法在實際實驗中來完成。最後，設 備的不完善，例如低效的探測器，會影響從實驗數據中得出的結論。然而，我們對於這個因 素的影響程度還沒有很好的探討。在本論文中，我們提出了將上述實際情況考慮在內的研究，以進行無與設備相關假設之 量子資訊驗證。特別是，我們提出了基於最大似然估計或最小誤差估計的協議，以從任何給 定的有限數量的實驗數據中獲得潛在關聯性的唯一物理估計器。給定這一個物理估計器，我 們可以使用其他的理論工具來進一步了解系統。我們給出一個例子來了解如何從物理估計器 來估計系統負性。除此之外，估計器還可用於推導出更適合特定無與設備相關假設驗證任務 的貝爾不等式。我們通過一個以驗

證實驗數據中所包含的隨機數為主要任務的數值實驗來證 明這一點。更準確地說，我們提出了一種協議，首先犧牲部分數據以獲得物理估計器，然後 從中導出一個適合當下系統的貝爾不等式以驗證其餘數據中所包含的隨機數。我們將此一方 法與不犧牲任何數據並使用預先選定的貝爾不等式的方法進行比較。我們發現我們的方法總 是驗證了更多的隨機數。無與設備相關假設之量子資訊驗證需要精心選擇的貝爾不等式來驗 證系統的不同特性。對於完全連接或環形結構的圖狀態，我們給出了建立貝爾不等式的公 式，這些不等式可以驗證相對應圖狀態的非局域性。我們的公式適用於任意數量的參與方而 且每方只需要兩個不同的測量。此外，我們從數值上可以證明最多

六方的圖狀態其真正多方 糾纏性質可以通過相應的貝爾不平等來驗證。針對其他的圖狀態，包括一些一維圖狀態，我 們提供了一些貝爾不等式以證明它們的真正多方糾纏性質。還值得一提的是，之所以可以進行無與設備相關假設之量子資訊驗證，主要原因即是局 部隱變量模型描述的關聯性與量子模型描述的關聯性的內在差異。更好地理解這種差異有助 於進一步了解無與設備相關假設之量子驗訊驗證的發展。我們以數值方式估計各種兩方貝爾 實驗中不同模型所描述之關聯性差異。除了局部隱變量模型描述的關聯性集合與量子模型描 述的關聯性集合之間的比較之外，我們還研究了量子集的其他一些自然受限子集，每個子集 本身都有其重要性。除此之外，考慮應該

為局部隱藏變量模型提供哪些額外資源以模擬非局 域量子關聯性也是另一個我們探討的課題。我們將古典通信賦予局部隱變量模型做為一個額外資源來模擬非局域的量子關聯性，看看它是否足夠模擬任何非局域量子關聯性。在測量數 達到七的兩方貝爾實驗中，我們發現這個額外的資源足以讓局部隱藏變量模型模擬幾個非局 域關聯性，每個非局域關聯性都最大程度地違反特定的貝爾不等式。