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以幾何規劃方式求解矽鍺異質接面雙極性電晶體摻雜輪廓最佳化之研究

為了解決switch ps模擬器的問題，作者陳英傑 這樣論述：

隨著高頻電路應用需求之提升，矽鍺(SiGe)異質介面雙極性電晶體(HBTs)的截止操作頻率(Cut-off frequency)也一直不斷的上升。而藉由調整基極的摻雜輪廓，可以增加矽鍺異質介面雙極性電晶體的操作速度。然而，設計基極的摻雜輪廓往往需要經由經驗法則反覆地嘗試而耗費許多時間與金錢成本。幾何規劃(Geometric programming)為一種數學的最佳化問題，近年來常常被應用在科學與工程問題。藉由凸函數轉換與對偶定理，以及內點法演算方法(Interior point method)與電腦近幾十年來電腦計算能力的提升，我們可以迅速求解具大規模變數(Optimal variable)

與限制式(Constraints)的幾何規劃問題，並且求得全域最佳解(Global solution)。本論針對基極矽鍺摻雜輪廓設計寫成一幾何規劃問題。首先將矽鍺異質介面雙極性電晶體的截止頻率數學模型推導成與矽鍺摻雜輪廓有關的連續積分函數。接著，將此連續積分函數做離散(Discretization)，並將矽鍺摻雜輪廓表示為與基極位置(Base region)有關之離散的空間變數。透過以上的估計，我們可以把截止頻率表示成一特殊的函數—正多項式(Posynomial) ，而可將此非線性的最佳化問題轉成一幾何規劃問題，並以內點法求解。在不失工程準確性的要求下，此方法有效地提供了快速的矽鍺摻雜輪廓萃取

。為了驗證最佳化模型的準確度，我們以二維度(2-D)元件模擬器對異質介面雙極性電晶體模型中參數與元件特性做初步校估。結果顯示23%濃度的梯型形鍺摻雜輪廓可以讓電流增益(Current gain)最大，其值約為1100，比0%濃度(傳統雙極性電晶體)的電流增益(約為200)大；而12.5%的鍺濃度與三角形的摻雜輪廓可以讓電晶體達到254GHz 的截止操作頻率，也提升了傳統雙極性電晶體的截止操作頻率(約為71GHz)。總之，本研究已運用幾何規劃數學方法來求解矽鍺異質接面雙極性電晶體最佳摻雜輪廓。此研究有助於電腦模擬器的最佳化功能設計，對於半導體大廠之技術能力提升有正面之助益。