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具有 Allee 效應的掠食者-被掠食者模型的數學分析

為了解決xppaut的問題，作者李宛儒 這樣論述：

在這項工作中，我們考慮了一個二維掠食者被掠食者系統，其中被掠食者的成長函數對參數μ具有變化 Allee 效應函數，由無 Allee 效應函數（μ=0，單穩型）和強 Allee 效應（μ=1，雙穩型）的線性組合而成。 我們通過 Lyapunov 方法顯示了弱 Allee 效應的正平衡的全局漸近穩定性。 此外，當正平衡不穩定時，通過Hopf分岔存在小振幅週期解。我們的數值模擬結果表明振幅相對於參數μ遞增，並且當 Allee 效應強(0≪μ

模擬分析非均相觸媒催化反應之非線性動力學現象:從多重穩定狀態到混沌

為了解決xppaut的問題，作者羅元宏 這樣論述：

　　於存在多重穩定狀態 （multiple steady states）的化學反應網路中，有可能找到一些有趣的非線性動力學現象，像是極限環 （limit cycle）、週期加倍 （period-doubling）、週期增加 （period-adding）、渾沌 （chaos）等現象。本研究分別模擬三組不同的觸媒催化反應網路，並假設其在恆溫連續式攪拌槽反應器（CSTR）系統中進行，反應遵守質量行為定律（mass action law），各物質的濃度隨時間的變化，可用一組非線性常微分方程式表示。將反應網路輸入化學反應網路工具箱 （CRNT）進行分析，如果系統有存在多重穩定狀態的現象，可得到一組反

應速率常數及2個相對應的穩定狀態，將反應速率常數及任一組穩定狀態輸入軟體Matcont作為起始值進行分析，透過改變反應速率常數與起始濃度可以找到一些分歧點（bifurcation），如:Bogdanov-Takens （BT）, zero Hopf （ZH）, generalized Hopf （GH） 和Period-doubling （PD）等分歧點，於分歧點ZH與PD附近做微小的參數變化來找到Torus及混沌，將結果繪於相圖（phase diagram）上，並以李亞普諾夫指數（Lyapunov exponent）、彭加萊映射 （Poincare map）及功率譜密度（power spec

trum density）等方法分析混沌，觀察其動力學現象。