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數學手冊（原著第10版）
為了解決微分 符號 念法 的問題，作者（德）布龍施泰因 這樣論述：
本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等，並專門設有數學常用表格章節，方便讀者查閱。 第1章 算術 1 1.1 基本運算法則 1 1.1.1 數 1 1.1.2 證明的方法 5 1.1.3 和與積 7 1.1.4 冪、根與對數 9 1.1.5 代數式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 無理式 21 1
.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程
和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項
式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指
數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2
.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線
126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5
迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3
貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3
.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4
.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線
性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5
.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼
分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式
530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分
641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4
線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程
780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10
.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850
第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範
代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8
94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線
性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.
4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論
953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2
留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4
離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2
.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17
.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1
8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子
1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4
龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7
.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要
運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2
圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1
401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分，k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普
拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524
微分 符號 念法進入發燒排行的影片
#袁詠儀 #張智霖 #張智霖袁詠儀 #上環海味街
00:00 開始
00:03 袁詠儀.....
00:11 曾蔭權太太
01:08 第一必買
01:30 如何選購
02:02 袁詠儀.....
02:25 第二必買選購心得和食譜
02:50 重新發現袁詠儀
03:48 第三必買選購心得和食譜
04:40 袁詠儀.....
05:28 黃浩然海味舖
06:38 第四必買選購心得和食譜
07:53 張智霖....
08:18 第五必買選購心得和食譜
09:29 張智霖袁詠儀
09:43 No. 6必買購買心得食譜
10:06 街坊心得
10:56 張智霖袁詠儀
11:27 第七必買購買心得食譜
12:16 第八必買購買心得食譜
12:49 街坊心得
13:17 第九必買購買心得食譜
14:05 第十必買購買心得食譜
15:00 影片的目的
15:17 辛丑年新願望
Hello大家好快阿Tsar, 昨天我落上環海味街巧遇袁詠儀,
好多人可能只知道她是港姐冠軍,
但你們知否她不為人知的另一面呢?
因為我認識張智霖的家姐Mona,
這條影片主要是介紹大家在過年前辦年貨,
這條片全部都非廣告或贊助,人家歷史悠久才不贊助我呢
不過我純粹想跟大家分享,因為海味街可以一次過買齊你想要的
而且一街多間店鋪,你可以有得比較呢
交通方便,西營盤地鐵站A2出口行幾分鐘就到
我跟街坊鋪頭老闆閑談,問為何今年海味特別平
他們解釋,因為平時有酒樓生意大量入貨,但今年疫情關係
好多酒樓都沒生意,所以海味舖老闆,唯有用平價益下街坊
我會推介海味街十大必買賀年食品, 我一邊行一邊講吧.
第一必買, 臘腸, 買臘腸一定要揀香港製造
因為香港製造的臘腸有品質保證 ,如果數那一間平靚正
一定要來「和珍」, 以古老臘多選擇而聞名，
臘腸除了多選擇外,另外就是用秘製古法,
你行入間店舖裏,就會聞到陣陣清香玫瑰露酒香,
選擇臘腸，最重要有光澤。臘腸上的肉粒膏粒要均勻，
不可模糊不清。臘腸有坑紋之餘，
還要夠飽滿才行。顏色方面，較啞色的品質較差。
腸衣薄的比較有光澤，較厚的較好。還得把臘腸用鼻子聞下，
靚的臘腸聞上去充滿香味，啖入口甘香滿口、有肉味和鬆化。
袁詠儀90年入行選港姐、當選冠軍做過兩屆金像影后，
經歷過事業巔峰再........睇片
介紹返,第二必買, 臘鴨髀,選購心得, 鴨髀望落去除了沾滿油 ， 聞 落 要 有 油 香 。
還要 表 面 乾 淨 冇 毛 ， 皮 層 淡 黃 或 白 色 而 非 瘀 黑 。
臘鴨髀可以斬件蒸飯,煲仔飯, 你可以煮荔芋油鴨煲
芋頭吸收臘鴨髀的油香，入口一刻讓你味蕾有飛一般享受。
正如你會重新發現原來袁靚靚是.........................睇片她真是厚多士去為朋友
介紹返 ,第三必買 , 乾瑤柱即元貝,這個超級抵
我行過幾間店舖,見到今年的乾瑤柱特別平,
元貝的營養價值非常高，味道也十分鮮香，
選擇元貝時,以色澤淡黃有光澤、乾身、顆粒完整、大小均勻、
肉質細嫩、堅實飽滿、無碎片者為佳，通常乾貝顆粒越大越有風味
優質新鮮的元貝，呈淡黃色，半斤120頭左右。
較細粒為次之，顏色發黑又再次一等。
一般都是放在乾燥陰涼處或冰箱冷藏保存保鮮。
烹調方法多樣化，不管是熬湯煲粥或「蒜蓉粉絲蒸元貝」
過年就最得體啦 ,袁靚靚除了對朋友厚多士之外,
你們知否她是一級精明消費者
我平時落海味街去開這間店鋪, 她都來這裹購物
你不信我不緊要, 你不信靚靚精明消費不緊要,
但連曾蔭權太太都來這裏買, 就真的平靚正
我幾乎每次去海味街都來這裏, 來了幾次之後才知這間舖
屬於多功能老婆個黃浩然的家人
當日爸爸還好大聲跟我打招呼 ,竟然認得我
他daddy媽咪和妹常在舖頭 ,但他daddy媽咪樣子好年輕
人人都叫黃浩然媽咪做麗姐,袁靚靚都這樣叫她
以前疫情期間,我落到去店舖,經常關門,那時我未知是黃浩然家人
有一日,我去到店舖門口,落了閘,鐵閘上面有個電話
我就打電話落去問幾時開,有個女仔接電話跟我傾了一陣,
跟住又將個電話交給另一位女士，
那女士好有耐性解釋我聽為何要暫停營業
她解釋因為疫情關係,不想員工感染病毒
所以店舖暫時暫停營業,她好耐心教我在網上訂購
之後我在facebook網頁看看有什麼好買
才發現原來這間店舖屬於黃浩然家人的
這間舖頭沒開我為何那麼着緊呢
因為他們的價錢跟這條街其他鋪頭差不多價錢
但貨品就優質好多,而且員工都好有禮貌
我真心的購物體驗,他們有好多位明星幫做宣傳,
不用我幫他們說好話, 純粹分享, 因為他們做批發生意,所以貨品平靚正
第四必買, 我平日好鍾意你來買姬松茸,
不過現在過年,我就推介大家買生曬西非有奄螺乾
它特點是市場比較罕見，螺奄帶彎貼着螺肉，色澤鮮明，
顏色呈麥牙糖茶色，螺肉通透，氣味清香，
肉味鮮甜濃郁，含濃烈海洋味，肉質腍滑。
螺乾肉質鮮嫩，啖啖甘香，富含蛋白質及礦物質，更能滋陰補腎，
健肝益脾，可以補充體內津液，津液足則可利關節，
對氣虛血弱，腰膝酸痛有很好的療效，是較經濟海味食材。
儲存方法, 建議存放雪櫃，存久了會愈乾，
螺面會浮一些白色粉（是鹽霜，不是霉菌，而霉菌是綠色）
浸發方法生曬螺乾清洗後先浸1小時，之後浸過的水不要，
再浸過夜，留水用來一併㷛湯。
留螺奄一併㷛，螺奄可幫忙耳水不平衡，對女士非常滋陰養
亦都適合經常捱夜人士飲用湯水.
張智霖孝順就人人都知,外公是中德混血兒，
.......................睇片
介紹返第五必買, 年貨一定不少得金蠔啦,
揀金蠔首要揀些蠔肚夠飽滿，如果可以的話，
用鼻嗅一嗅其香味帶鹹香。而蠔身顏色要金黃，
還有群邊要乾淨無沙。金蠔愈大隻，
蠔味愈濃郁,價錢當然不一樣啦
如果你budget有限,選擇中size都ok,
最緊要豪身夠肥美 ,和陣鹹香味
購買金蠔回家後，如果不是立即吃，應該放進雪櫃，
以免金蠔變壞。炆煮金蠔前，用清水浸5至10分鐘，
用牙刷刷去蠔身上的污物。煮少許薑葱水，
放入金蠔，將金蠔一些異味、腥味去除。
然後燒熱油鑊煎香金蠔，不需要煎至完全熟透，呈金黃色便可以，
然後加入少許上湯，並冚蓋焗。剩下約2成汁醬時，加入蜜糖，
轉小火慢慢地收汁，讓醬汁和蜜糖滲入金蠔，待蜜糖裹着金蠔，
變得有光澤便完成。你們有所不知 ,
其實張智霖伉儷, 兩公婆..................睇片
介紹返, 第六必買, 封肉, 封肉做法好幾種，
廣義來說東坡肉也算是跟他們同一夥的，暫且撇開東坡肉不說，
封肉在南部宴席最常見到最後的壓軸菜式，
象徵圓滿的一道菜，至於怎樣煮呢 ?一齊聽聽街坊阿姐怎樣說,
這些是福建特產，我食過，非常甘香濃味我的朋友一定勁愛
我家人特別喜歡，所以我今日會買六條
跟臘肉有什麼分別，臘肉是死實實
味道比臘肉更加多層次，有豆豉
所以好甘香，你可以切薄片，用姜絲來蒸
或可用來炒荷蘭豆，炒菜也可以，甘香肥美
但它的肉比較肥瘦相間，所以不覺得肥膩
這一條大約$100，不算貴，$168一斤
我大約半年前在這裏買了一條回家吃，所有人都好鍾意
所以今日再來買，如果要數經常素顏出街的女星 ,
....................睇片
大量的膠原蛋白對皮膚很好，
第七必買, 市面主要有日本及中國產的冬菇，
花菇會爆花的原因是冬菇表面在寒冷的天氣下慢慢龜裂，
「爆花」愈多則愈貴，售價約$800/斤。
日本的原木花菇，菇紋明顯，中國出品的菇紋較淺。
家常用作煲湯及燘煮，一般冬菇貨色已經足夠。
冬菇以形態飽滿、整齊、胡香味較濃者為好。有蟲蛀者次之。
用冬菇蒂來選冬菇 以外形來分辨冬菇的厚薄，可以從冬菇蒂著手。
冬菇蒂等於香菇的頸，頸柄細短，菇身自然單薄;
冬菇一般大些會貴一點，第八必買,
用來煮粟米魚肚羹的魚肚,有分鹽爆魚肚VS 砂爆魚肚
鹽爆魚肚產量比較少，比較容易處理，
沙爆魚肚需要清洗些沙才可攞去煮
靚魚肚一定要選用鱔魚的魚鰾製作，含豐富蛋白質和鈣質。
我純粹跟大家分享一下食材的冷知識 , 如果你們覺得方便又經濟
其實這裹一包幾十元已經可以買到沙爆魚肚
一齊聽下這位姐姐怎樣煮,有鹽爆有沙爆，各有所好
魚肚海鮮羹，蟹肉帶子蝦粒加隻蛋加青豆粒再加少少蔥花
用馬蹄粉開個獻汁，搞好了，我家人勁愛吃
第九必買, 腰果, 可以煮腰果西芹炒肉丁 ,
賀年菜式都是經常有道菜，經濟實惠都可以上到大枱,
選購時，要注意腰果應該呈現完整的月牙形的。
而且不能太碎小了。質量好的腰果，
氣味芳香，但是不能太香了，
否則有機會添加劑過多，對人體不好。
買時要注意可否夠乾身 ,買回家後要密封擺在陰涼處或雪櫃裏面
腰果清脆可口，特別於新年期間，會用炸腰果招呼賓客。
它不僅是零食，也可以做腰果雞丁、腰果蝦球，腰果西芹炒肉丁，
對素食者是很好的煲湯材料，亦可加工做糕點或糖果。
第十必買, 如果環保人士見到我介紹新年食翅 ,不要太大反應
我沒主張人去食魚翅 ,因為我影片不只給環保人士看的
只提供多一個選擇給大家啫,
這裹已經有發好了的翅, 減少好多工序,
買回家後, 要用薑蔥拖一拖水,
魚翅本身無突出明顯的味道，關鍵在於那鍋煨煮魚翅的上湯。
所以在烹調魚翅前，要用足材料和時間，
熬一鍋火路十足的濃上湯，把魚翅引出鮮味。
上湯做法：以去皮老雞1隻、瘦肉6両、
金華火腿4両，洗淨後加水至大煲中，
大火滾起後轉小火煲最少三小時成鮮味濃上湯，
其實我介紹十款的賀年食品, 都是希望大家在一個經濟低迷環境下
可以食好些, 小富由儉大富由天, 2月3號 晚上10點57分
已經踏入立春牛年 ，新一年嘅開始 ,
我跟大家拜個年 ,恭喜發財，希望大家今年好好重新上路 ,
做多些善事 ,像....................睇片 ,食乜都靚 ,最緊要大家身體健康 ,開開心心過每一日
希望你們喜歡我今日的介紹 , 做好事、說好話、心存好念，
看完影片留個表情符號以示支持 ,就功德無量 ,
我們下一集再傾過 ,Bye bye .
袁詠儀最靚香港小姐張智霖不為人知的一面｜推薦辦年貨｜平靚正明星海味店｜袁詠儀保持青春的秘密
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請用片右下角調4K睇片。
羅蘭·巴特符號思維啟示下仿古街區的路徑發展研究—以鹽鎮水街為例
為了解決微分 符號 念法 的問題，作者周穎 這樣論述：
隨著全球化進程與全面實行現代意義的城市建設，中國各城市文化面臨著嚴峻的發展壓力。仿古街區是眾多城市文化建設中的一個分支，是體現城市文脈延續的良好方式。但當文化依循著市場需求、經濟的調整而失去它自身本位時，文化便落入了一種形式符號，成為資本增值的生產象徵。本作為改善城市的均質現象、增加地方活力的積極途徑，變成了被操控、且被批判的消極對象。因此，面對各城市現存的邊緣化仿古街區，亟待被認知其自身的處境與價值，並為其找到可以指導良序發展的理論依據。在本研究中，首先，通過文獻的對比轉變了傳統看待仿古街區的視角，確認了仿古街區應該具備群體性、流動性、公共性內涵，突出了地方文化與場域發展應基於地方居民的特
徵。其次，基於仿古街區作為符號運作的載體之一，本研究借助了符號學理論對其場域文化符碼被神話化的背後邏輯進行了探索，並主要以對羅蘭巴特言語觀與整體觀的分析，延伸了得以服務於地方話語得以融入原權利話語團體的轉換層級，並將其轉化成模型。接著，選取了一個個案場域，通過定性與定量的工具使得基於地方的話語與場域關係的連結圖得以建立，最終確認了四條主要關係的關係連結圖，並供研究進一步對比、評估並調整場域神話文本的重視項，進而提出各路徑發展策略。結果表明，一方面，地方人所關注的點的優先性與神話文本確實存在差異性；另一方面，仿古街區的場域職能不僅僅只是旅遊經濟的一種形式，更是一個結合、調動地方居民、地方知識、地
方文化資源的網絡資訊中心，確認了屬於仿古街區價值的落腳點。本研究不僅提供了針對仿古街區的新的思考範式，也期為日後如何實踐仿古街區的獨立性、多樣性以及整體性發展提供了參考依據。
圖解數學
為了解決微分 符號 念法 的問題，作者吳作樂,吳秉翰 這樣論述：
★認識數學與社會、音樂、繪畫之關聯。 ★以歷史人文來說明數學演進。 ★以圖表方式來幫助理解數學。 數學被大多數人認為困難，並會問為什麼學數學？有用在哪裡？該如何學習？從人類學習的模式來看，以藝術領域中最抽象的音樂為例，我們是先學會唱歌再學五線譜。所以我們的方法是「先學唱歌，再學樂理」，先看圖再看數學式，先看歷史、人文、藝術、應用，再來討論數學。進而減少背一大堆公式的必要及大量的機械式練習，重建對數學學習的信心和興趣。 本書是敘述數學之美的書，而非說數學多有用。數學常被誤解為是自然科學的一支。數學固然是科學語言，但數學本質較接近藝術。本書從人類文明發展的脈絡說明數學的
本質：它像藝術一樣，是人類文化具想像力及美感的一部份。並且是學習民主的不二法門，培養邏輯唯一的道路。並可以發現數學史就是人類發展史，數學發展到哪，世界就進步到哪。 本書不同以往的數學教材，沒有大量的計算，富含人文、社會、歷史、音樂、繪畫、應用的整合，內容精簡、實用，適合做為數學通識課程的教材。
三相電磁噴流之研究
為了解決微分 符號 念法 的問題，作者鄭力瑋 這樣論述：
摘要電磁噴流是一種運用磁流體力學(Magnetohydrodynamics, MHD)之概念，當給予電極板電能與固定磁場時，便可產生勞倫茲力，藉此推動導電流體。其優點在於致動原理簡易，且不需要依靠複雜的機械結構，便可實現推送之效果。常見的應用在微尺度之微動幫浦與大型船體無槳式推進器上，以往許多研究都著重在電場與磁場之設計與幾何構型的最佳化，而本研究透過實驗探討在電磁噴流中，電極板附帶產生電化學反應而生成氣泡所構成之多相噴流場。並藉由染劑與氣泡之方式發展一流場可視化之方法。本研究透過計算染劑之汙染面積並與數值模擬結果進行比較，發現在低電流時之預測流量結果較為相近。並定義一無因次參數為勞倫茲力雷
諾數(Re_L)，用以描述電磁噴流之流場型態，實驗結果透過定性觀察當勞倫茲力雷諾數(Re_L)大於1600時，噴流型態會發展成紊流的型式。透過無因次分析結果也顯示其噴流擴散角(θ)與氣泡佔比(Ag)有隨Re_L數增加而有上升之趨勢，且在Re_L數大於1600後，因流場型態轉變，擴散角與氣泡佔比也有明顯上升之現象。在最後討論使用鋁電極板對於電磁噴流之影響。