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正三角形重心到頂點的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦（美）唐納德•豪斯（美）約翰•凱寫的 基于物理的建模與動畫 和（美）約翰·F.休斯等的 計算機圖形學原理及實踐·基礎篇（原書第3版）都 可以從中找到所需的評價。
另外網站請問三角形重心到三頂點的距離可能相等嗎 - Clearnote也說明：正三角形 的情況就有可能，因為正三角形三心都在同一點.
這兩本書分別來自電子工業 和機械工業出版社所出版 。
高苑科技大學 資訊科技應用研究所 陳秋宏所指導 鐘世杰的 動態幾何系統GeoGebra對數學學習成效與態度之研究─以三角形三心為例 （2015），提出正三角形重心到頂點關鍵因素是什麼，來自於三角形三心。
而第二篇論文國立臺灣大學 歷史學研究所 陳弱水所指導 吳修安的 唐宋時期鄱陽湖流域的環境變遷與地域社會 （2015），提出因為有 唐宋時期、鄱陽湖、森林、交通路線、祖源論述、士人、土豪的重點而找出了 正三角形重心到頂點的解答。
最後網站三角形重心位置的評價費用和推薦，EDU.TW和網紅們這樣回答則補充：註：直角三角形斜邊中點到三頂點等距離，斜邊為外接圓的直徑... (A)重心(B)內心(C)外心(D)以上皆非... Ex3.1：試在下列各三角形做出其內心，並說明內心的位置.
基于物理的建模與動畫
為了解決正三角形重心到頂點 的問題，作者（美）唐納德•豪斯（美）約翰•凱 這樣論述：
本書覆蓋基於物理的建模和動畫的核心內容，旨在成為這一領域研究、從業者及相關專業師生必備參考書。 本書內容紮實，可説明讀者直接用代碼實現動畫專案，或使用現成物理類比套件編寫代碼，抑或是掌握流行動畫軟體中的物理引擎等專業工具。 本書知識豐富，深入剖析各種相關軟體背後背後的運行機理，也不依賴任何程式設計語言或圖形API。 Donald H. House是美國南卡羅來納州克萊姆森大學電腦學院視覺計算系的教授和主席。他在麻塞諸塞大學阿姆赫斯特分校獲得電腦和資訊科學博士學位，在倫斯勒大學獲得電氣工程碩士學位，以及他在聯合大學的數學學士學位。他早期的研究領域是布料類比和基於物理的
動畫。最近，他的重點是在不確定性下視覺化的認知和知覺優化。John C. Keyser是美國德克薩斯州A&M大學電腦科學與工程系的教授和副系主任，他在北卡羅萊納大學獲得電腦科學博士學位，在阿比林獲得應用數學、工程物理和電腦科學學士學位基督教大學。他的研究跨越了電腦圖形學的一系列主題，特別強調基於物理的類比和實體建模。 葉勁峰（Milo Yip），從小自習程式設計，並愛好電腦圖形學。上中學時兼職開發策略RPG《王子傳奇》，該遊戲在1995年于臺灣發行。其後他獲取了香港大學認知科學學士、香港中文大學系統工程及工程管理哲學碩士。畢業後在香港理工大學設計學院從事遊戲引擎及相關技術的研發，職至專案主任
。除發表學術文章外，也曾合著《DirectX9遊戲程式設計實務》。2008年往上海育碧擔任引擎工程師開發《美食從天而降（Cloudy with a Chance of Meatballs）》Xbox360/PS3/Wii/PC，2009年起于麻辣馬開發《愛麗絲：瘋狂回歸（Alice: Madness Returns）》Xbox360/PS3/PC，2011年加入騰訊互動娛樂引擎技術中心擔任專家工程師，所研發的技術已用於《鬥戰神》、《天涯明月刀》、《眾神爭霸》等項目中。 第1部分 基礎 第1章 導論 1.1 什麼是基於物理的動畫 1.2 動態類比與離散事件類比 1.3 數學記
法約定 1.4 工具包及商用軟體 1.5 本書結構 第2章 模擬的基礎 2.1 模型及類比 2.2 牛頓運動定律 2.3 在一維中落下一個球 2.4 運動的微分方程 2.5 基本的模擬迴圈 2.6 數值近似方法 2.7 空氣中的三維運動 2.7.1 跟蹤三個維度 2.7.2 空氣阻力 2.7.3 風 2.8 總結 第3章 追蹤彈跳球 3.1 與平面碰撞 3.1.1 碰撞檢測 3.1.2 碰撞測定 3.1.3 更改模擬迴圈 3.2 碰撞回應 3.2.1 彈性 3.2.2 摩擦力 3.2.3 把所有結合起來 3.3 實現彈跳球 3.3.1 數值精度 3.3.2 靜止條件 3.4 多邊形的幾何學
3.5 點與多邊形的碰撞 3.6 特例：三角形相交 3.7 總結 第2部分 基於粒子的模型 第4章 粒子系統 4.1 什麼是粒子系統 4.2 亂數、隨機向量及隨機點 4.3 粒子生成器 4.4 粒子模擬 4.4.1 運算的編排 4.4.2 撤銷粒子 4.4.3 碰撞 4.4.4 幾何 4.4.5 高效的亂數 4.5 粒子渲染 4.5.1 點及劃痕 4.5.2 精靈 4.5.3 幾何圖形 4.5.4 體積渲染 4.6 總結 第5章 粒子編排 5.1 加速度操作 5.1.1 引力吸引器 5.1.2 隨機加速度 5.1.3 拖拽與反拖拽 5.1.4 速度限制器 5.2 速度操作 5.2.1 仿
射速度操作 5.2.2 旋渦 5.3 避障 5.3.1 勢場 5.3.2 操控 5.4 總結 第6章 交互粒子系統 6.1 狀態向量 6.1.1 單一粒子的狀態向量 6.1.2 交互粒子的狀態向量 6.1.3 實現 6.2 擴展狀態的概念 6.3 空間資料結構 6.3.1 均勻空間網格 6.3.2 八叉樹 6.3.3 kd樹 6.4 天文模擬 6.4.1 聚簇 6.4.2 一個採用均勻空間網格的簡單演算法 6.4.3 一個採用八叉樹的自我調整演算法 6.5 群集系統 6.5.1 核心演算法 6.5.2 距離與視域 6.5.3 加速度的優先順序 6.5.4 繞過障礙 6.5.5 轉向與側飛 6
.6 總結 第7章 數值積分 7.1 級數展開與積分 7.2 韋爾萊積分與蛙跳積分 7.2.1 基礎韋爾萊積分 7.2.2 速度韋爾萊積分 7.2.3 蛙跳積分 7.3 龍格–庫塔積分 7.3.1 一階和二階龍格–庫塔法 7.3.2 四階龍格–庫塔法 7.4 高階數值積分的實現 7.4.1 狀態向量演算法 7.4.2 用更高階積分做碰撞檢測 7.5 積分的精度和穩定性 7.5.1 指數衰減和正弦振盪 7.5.2 指數衰減的積分 7.5.3 正弦振盪的積分 7.5.4 RK方法的性能 7.5.5 阻尼與穩定性 7.6 自我調整時步 7.7 隱式積分 7.7.1 直接求解隱式積分 7.7.2 雅
克比和線性化函數 7.7.3 求根法求解隱式積分 7.7.4 隱式公式的精度和穩定性 7.8 總結 第8章 可形變彈性網格 8.1 阻尼彈性連接件 8.1.1 阻尼彈簧的數學原理 8.2 彈性網格 8.2.1 支撐杆——一種彈性網格的三維結構元素 8.2.2 用支撐杆構造一個彈性網格 8.2.3 空氣阻力與風 8.2.4 彈性網格的類比 8.2.5 結構剛度 8.3 扭轉彈簧 8.3.1 力矩 8.3.2 根據扭轉彈簧計算力矩 8.3.3 根據扭轉彈簧計算頂點受力 8.3.4 帶有扭轉彈簧的網格的模擬 8.4 選擇好的參數 8.5 碰撞 8.5.1 碰撞的類型 8.5.2 碰撞確定 8.5.
3 彈性物體的碰撞回應 8.6 晶格形變器 8.7 布料建模 8.8 總結 第3部分 剛體動力學與約束動力學 第9章 剛體動力學 9.1 剛體狀態 9.2 剛體屬性 9.2.1 質心 9.2.2 慣性張量 9.3 剛體運動 9.3.1 力矩 9.3.2 更新剛體狀態 9.3.3 四元數標記法 9.4 實現 9.5 總結 第10章 剛體的碰撞與接觸 10.1 剛體碰撞 10.1.1 與靜態物體的無摩擦碰撞 10.1.2 兩個運動物體間的無摩擦碰撞 10.2 碰撞檢測 10.2.1 包圍體 10.2.2 粗略碰撞檢測 10.2.3 精確碰撞檢測 10.3 線性互補問題 10.3.1 處理多個接
觸剛體 10.3.2 作為LCP的多個碰撞與靜止接觸 10.3.3 摩擦力轉為LCP 10.4 總結 第11章 約束 11.1 罰函數 11.1.1 P（比例）控制器 11.1.2 PD（比例微分）控制器 11.1.3 PID（比例積分微分）控制器 11.2 約束動力學 11.2.1 單約束 11.2.2 多約束 11.3 約化座標 11.3.1 廣義座標和廣義速度 11.3.2 動能、功和勢能 11.3.3 拉格朗日量與拉格朗日方程 11.3.4 落球的例子 11.3.5 鐘擺的例子 11.3.6 線上運動的珠子的例子 11.4 總結 第12章 鉸接體 12.1 鉸接體的結構 12.2
鉸接體的動態狀態 12.3 空間代數 12.3.1 空間速度與加速度 12.3.2 空間變換 12.3.3 空間力 12.3.4 空間轉置 12.3.5 空間內積 12.3.6 空間叉積 12.4 空間代數記號下速度和加速度的傳遞 12.5 空間孤立量 12.6 第一次迴圈 12.7 計算空間鉸接量 12.8 計算構件加速度 12.9 推廣到樹狀鉸接體 12.10 總結 第4部分 流體動力學 第13章 流體動力學基礎 13.1 拉格朗日模擬與歐拉模擬 13.2 流體模擬的數學背景知識 13.2.1 標量場和向量場 13.2.2 梯度 13.2.3 散度 13.2.4 旋度 13.2.5 拉普
拉斯算符 13.3 納維–斯托克斯方程 13.4 勢流場 13.5 總結 第14章 光滑粒子流體動力學 14.1 空間採樣和重構 14.2 粒子加速度計算 14.2.1 壓強梯度 14.2.2 擴散 14.2.3 外部加速度和碰撞 14.3 核函數 14.4 流體表面和表面張力 14.5 類比演算法 14.6 總結 第15章 有限差分演算法 15.1 有限差分 15.1.1 數值微分 15.1.2 微分算符 15.1.3 採樣和插值 15.1.4 CFL條件 15.2 半拉格朗日法 15.2.1 w1增加外部加速度 15.2.2 w2用回溯法實現拉格朗日對流 15.2.3 w3速度擴散的隱
式積分 15.2.4 w4得到一個無散速度場 15.2.5 煙類比計算的結構 15.2.6 水類比計算的結構 15.3 FLIP 15.4 總結 附錄A 向量 附錄B 矩陣代數 附錄C 仿射變換 附錄D 坐標系統 附錄E 四元數 附錄F 重心座標 索引
動態幾何系統GeoGebra對數學學習成效與態度之研究─以三角形三心為例
為了解決正三角形重心到頂點 的問題，作者鐘世杰 這樣論述：
摘要動態幾何系統GeoGebrag是結合幾何建構與代數運算兩大系統的雙向軟體，主要之特色在以動態互動的方式，讓學習者透過軟體的操作來觀察圖形的變化並了解差異性，方便學習者連結真實經驗並建構數學能力，因此可透過適當的教材設計，吸引學生注意力，進行數學學習並提昇學習動力。本研究的主要目的在於比較「GeoGebra電腦輔助教學模式」與「傳統講述教學模式」對國三學生學習「三角形三心」課程之學習成效，並探討學生經由 GeoGebra 輔助教學後的學習態度調查，以便作為將來發展GeoGebra輔助國中數學教學之參考。 研究方法為準實驗研究法，採不等組前後測設計。實驗樣本取自高雄市某國中三年級兩班共
69名學生，分派一班為實驗組，另一班為控制組，實驗組實施GeoGebra電腦輔助教學，控制組實施傳統講述教學。本實驗教學為期四週，內容為國中三年級「三角形三心」單元，經實驗教學後，比較兩組學生的數學學習成就及數學學習態度。主要研究結論彙整如下：一、 針對「三角形三心」課程單元，實驗組與控制組全體學生在數學學習成就的改變達到顯著差異的水準。二、 在數學學習成就上，實驗組低分群、中分群、高分群學生與控制組低分群、中分群、高分群學生的改變達到顯著差異水準。三、 針對「三角形三心」課程單元，實驗組與控制組全體學生在數學學習態度的改變並無顯著的差異。四、 在數學學習態度上，實驗組中分群學生與控制
組中分群學生的改變達到顯著差異水準。五、 針對「三角形三心」課程單元，實驗組學生對於採用GeoGebra軟體輔助教學，都持肯定正面的態度，尤其是高分群、中分群的學生給予更多的肯定。本研究結果可提供未來研究國中「三角形三心」課程單元的研究者、國中數學科教師等做為研究與教學上的參考。關鍵詞：動態幾何系統GeoGebra、三角形三心、電腦輔助教學
計算機圖形學原理及實踐·基礎篇（原書第3版）
為了解決正三角形重心到頂點 的問題，作者（美）約翰·F.休斯等 這樣論述：
本書是計算機圖形學領域的著作，系統全面地介紹了計算機圖形學領域的關鍵概念、算法、技術和應用。本書先介紹了如何創建二維和三維圖像，接下來介紹了更為廣泛的話題，包括圖像表示和操縱、圖像和信號處理、圖像的縮放、紋理和紋理映射、交互技術、曲線分割、曲面分割、形狀的隱式表示、網格、光、材料和散射、顏色、光傳輸、概率和蒙特卡洛集成、動畫、空間資料結構、現代圖形學硬體等內容。
唐宋時期鄱陽湖流域的環境變遷與地域社會
為了解決正三角形重心到頂點 的問題，作者吳修安 這樣論述：
唐宋時期南方的崛起是中國歷史發展過程最重要的演變之一，本文以唐宋時期鄱陽湖流域為範圍，從歷史地理與南方土著二方面切入，具體考察此一地域的環境變遷與地域社會演變，呈現唐宋時期鄱陽湖流域長期的自然環境與人文社會變化。尤其著重在自然景觀與菁英群體的考察，前者以鄱陽湖與森林植被作為基本要素，參照傳統的文獻記載與近年的鑽孔報告，對唐宋時期鄱陽湖流域的自然環境變遷進行探索。進而分析其對當地人文社會的影響，尤其是交通發展，將分散在詩文之中大量而零碎的交通訊息，復原出較為完整清晰的唐宋時期鄱陽湖流域交通網絡變化。後者將各種文獻中的祖源論述記載作為分析文本，以士人與土豪為中心，探索漢宋間鄱陽湖流域社會菁英的自
我認同變遷，及其由武裝豪族朝向文化家族演變的過程。首先，就自然環境而言，先針對鄱陽湖的形成與擴張進行考察，在重新解讀關鍵性史料，並參照近年來史料校證與鑽孔資料，提出新的鄱陽湖形成與擴張論述。受到長江水位逐漸攀升的阻滯，漢晉以來，彭蠡湖緩慢向南擴張，鄡陽平原日漸沼澤化。唐宋時期長江水位大幅抬升，鄡陽平原終於開始湖泊化，並逐步擴張，直到南宋都未停歇。鄱陽湖的持續擴張促使原本的水系發生變化，贛江等河流下游舊河道逐漸淤積，新的汊道開始形成。接著考察森林植被的分布與變遷，唐宋時期鄱陽湖流域森林植被總體受到氣候趨於寒冷化的影響，但對森林植被的破壞主要來自人為的開發。最初是林木採伐先行，隨之而來的是農業墾植
，林木採伐後的丘陵山區逐漸成為茶葉與旱地作物的種植區。 其次，考察環境變遷下的交通發展。唐宋時期，由於政治中心轉移，全國交通形勢出現重大改變，鄱陽湖流域重要性漸增。鄱陽湖與贛、信、鄱江下游汊道的形成，最終在鄱陽湖及其周邊構成以南康軍、洪州與餘干縣為頂點的三角形水路網，串連長江、贛江與信江水路，成為中央與嶺南、湖南交通往來的重要水路。丘陵山區的開發則促使贛江等各主要河流中上游河谷平原間陸路交通線的開闢，最終形成以鄱陽湖為中心，沿各主要河流河谷平原的陸路為經，穿越各河谷平原間丘陵山區的陸路為緯的向心狀網路。 最後，則是圍繞唐宋時期鄱陽湖流域的地方大族，討論他們的自我認同演變與家族發展。一方面他們
提供的祖源論述大多存在攀附與虛構的現象，藉以形塑他們是北方移民後裔，其實這些的身為士人或土豪的地方社會菁英大多是當地或南方土著，而非北方移民。另一方面南朝後期以降，興起的土豪與士人家族大多位在鄱陽湖周邊平原以外的河流中上游河谷平原與丘陵山區。 綜上所論，在唐宋時期鄱陽湖流域的發展過程中，北方移民及其影響只是其中一個面向，現實情況更為複雜，自然環境的變遷改變了原有的空間格局，南方土著更在其中扮演重要的角色，只是他們在面對中原王朝強勢的政治文化時，不得不隱藏身份，然改變自我認同。