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另外網站進口報關通關流程查詢(GB301) - 關港貿單一窗口也說明:2.請在分提單號碼欄輸入代碼(例如18488,最多35碼)。 3.確認無誤後,按查詢鍵,即會在畫面下方顯示查詢結果。 4.如輸入不正確之 ...

這兩本書分別來自大是文化 和電子工業出版社所出版 。

長庚大學 資訊管理學研究所 林俊逸所指導 林三勝的 國軍彈藥管理導入RFID關鍵成功因素之研究 (2007),提出dhl提單號碼關鍵因素是什麼,來自於無線射頻辨識、彈藥管理、關鍵成功因素、分析層級程序法。

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接下來讓我們看這些論文和書籍都說些什麼吧:

除了dhl提單號碼,大家也想知道這些:

讓人無法拒絕的神奇字眼:話該怎麼講,結果立刻不一樣? 只要改變幾個字,瞬間消滅對話中的負能量

為了解決dhl提單號碼的問題,作者菲爾‧瓊斯 這樣論述:

  西門子、滙豐銀行、微軟、瑞聲達(ReSound)、DHL……國際企業,   超過200萬學員受過這套神奇字眼的訓練。   ◎當對方很焦慮,不知道接下來該怎麼辦,此時,你只要跟他說三個字。   ◎面對有選擇障礙的人、遲疑的人,你可以用六個字幫他。   ◎想說服顧客多買一點,說兩個字保證成功。   ◎說一堆理由來搪塞,你要怎麼說,對方會推翻自己的成見。   一句話到底該怎麼講,才能讓結果不一樣?   為什麼有人只要簡單改變幾個字,就能消滅彼此對話的負能量?   作者菲爾‧瓊斯(Phil M Jones)是亞馬遜書店暢銷書作家,   也是英國傑出業務行銷獎創辦以來,最年輕的得獎人。   他

在50個國家以上、開設2,000堂溝通術,提供23種語言戰略。   共有200萬人受過他的訓練。       菲爾‧瓊斯在研究人與人間的互動時發現,成功人士都有三個共通點:   知道該說什麼話、以何種方式開口、怎麼讓說出口的話見效,   這些話,就是讓人無法拒絕的神奇字眼。   ◎講這幾個字,讓對方的潛意識從排斥變成接納:   「我不曉得你有沒有興趣,但是……」   「你願意試試嗎?」   「你對……有什麼看法?」   「假如……你覺得如何?」   「想像一下……」   想要別人做他平常不會做的事,以上這幾句話非常有效。   為什麼?因為人們只會因為兩件事動起來:避免損失、有正面收穫。   

    ◎人在做任何決定前……你講這些神奇字眼,能瞬間改變人的決定:   「大多數人……」   「接下來呢……」   「幫個忙……」   「就我看來,你有三種選擇……」   想要對方別猶豫、馬上給答案,或順著你的期待而行動,以上這幾句非常有效。       「我只是有點好奇……」(講這句,常能打消對方的拒絕理由)   「好消息是……」(降低壞消息效應的開場白)   講前者,因為人都怕被貼標籤,也怕與人衝突;講後者,則能讓對話持續下去。   還有,簡報或會議的最後,想要大家踴躍發問,避免冷場尷尬,   千萬不要問:「大家有沒有問題?」你應該說……   要怎麼讓人再忙也撥空見你?   怎麼引

導對方好好聽完你的話?怎麼要到電話號碼?   遇到拖延、耍賴、忘記了的人,怎麼嚴厲催促卻又不會惹惱對方?   本書有答案。       對了,既然你看完簡介就決定買這本書了,「還有一件事……」 名人推薦   廣播主持人、GAS口語魅力培訓®創辦人/王介安   「一談就贏」創辦人、國際權威談判講師/鄭志豪   口語表達專家、企業講師、廣播主持人/王東明   「為你而讀」執行長/蘇書平   C-Suite Network董事長 傑佛瑞‧海茲雷特(Jeffrey Hayzlett)   《給予的力量》(The Go-Giver)共同作者 鮑伯‧柏格(Bob Burg)   專業演說家與作家 菲力

普‧海斯凱夫(Philip Hesketh)   StickyMarketing.com執行長 葛蘭特‧李伯夫(Grant Leboff)   網絡教練學院(Networking Coaching Acadamy)創辦人 羅柏‧布朗(Rob Brown)   《富比士》(Forbes.com)專欄作家 伊恩‧艾特曼(Ian Altman)   《布膠帶行銷》(Duct Tape Marketing)作者 約翰‧揚奇(John Jantsch) 作者簡介 菲爾‧瓊斯(Phil M Jones)   暢銷書作家,被譽為全球頂尖業務人員教育訓練師之一。他已在五大洲的五十幾個國家,訓練出超過2

00萬¬名學生,向一線全球品牌傳授失傳已久的言語溝通藝術;這兩百萬名學生包含西門子(Siemens)、滙豐(HSBC)、微軟(Microsoft)、瑞聲達(ReSound)、DHL等國際公司。   瓊斯於2013年獲頒《英國傑出業務行銷獎》(British Excellence in Sales and Marketing Award)的年度業務人員教育訓練師,為該獎項有史以來最年輕的獲獎人。   著有《精準銷售》(Exactly How to Sell)、《魔法字眼》(Magic Words)等書;且本書被譽為《非顯著商業書2017年最實用商業書籍》(Non-Obvious Busine

ss Book Awards, Most Useful Business Book Of 2017 )。作者平時奔波於倫敦及紐約兩地之間。 譯者簡介 廖桓偉   淡江大學經營決策系、東吳大學企管研究所畢業。   曾任網路電玩編譯。現任出版社編輯,希望引進更多有趣(且暢銷)的書,透過翻譯來感動讀者,譯有《第三波數位革命》、《改變未來的祕密交易》、《大英圖書館海圖全覽》(皆為大是文化出版)。   各界讚譽 推薦序一 以心理學為基底的神奇字眼/王介安 推薦序二 一句話該怎麼講,能讓結果不同?/鄭志豪 推薦序三 說話方式決定你的高度;用的詞彙,讓人判斷你的深度/王東明 推

薦序四 90%以上的問題,出在雙方表達的方式/蘇書平 前言 瞬間改變對方潛意識的神奇字眼 第一章 只要簡單改變幾個字 ──改變對方(潛)意識 1.我不曉得你有沒有興趣,但是…… 2.你願意試試嗎? 3.你對……有什麼看法? 4.假如……你覺得如何? 5.想像一下…… 6.你什麼時候比較方便? 7.我猜你應該還沒…… 8.想問我什麼問題? 9.就我來看,你有三種選擇 10.世上有兩種人 11.我敢打賭,你和我有一點很像 12.如果……那麼…… 13.別擔心 第二章 做任何決定之前…… 這些神奇字眼能瞬間改變人的決定 14.大多數人…… 15.好消息是…… 16.接下來呢…… 17.你為什麼

會這麼想(說)? 18.在你決定之前 19.如果我可以……你願意……嗎? 20.……夠嗎? 21.還有一件事…… 22.幫個忙 23.我只是有點好奇 結語 致謝 作者簡介   推薦序一 以心理學為基底的神奇字眼 廣播主持人、GAS口語魅力培訓®創辦人/王介安   現在請你想像一個狀況,你身處一個吵雜的教室,此時班長走進來,對同學們宣布一件很重要的事:「各位同學請注意,請記得明天上課要帶老師上次交代的作業。」結果第二天,不少同學還是沒有帶。為什麼?   現在,我們倒轉時間、改變一下,教室還是一樣吵雜,班長走進來說:「各位同學請安靜,現在請大家安靜一下,我有一件很重要的事情要宣布

,」接著說:「請記得明天上課要帶老師上次交代的作業。」結果第二天,全部的同學都把作業帶來了。   你可以再想像一個狀況,一個業務員在大賣場推廣廚房清潔產品:「非常好用的清潔劑,可以讓廚房變得更乾淨。」我想成效是有限的。當他換了一個說法:「您想讓廚房變得更乾淨嗎?這個清潔劑真的非常好用。」靠近的客人變多了,然後,他又換了說法:「想讓廚房變得更乾淨嗎?這個清潔劑不僅非常方便,還是天然環保的。」人數又增加,而且開始有人購買。   以上案例都是我們過去的實驗,資料很清楚的顯示,兩、三種遣詞造就的結果,是完全不同的。多說一句話、少說一句話、用不同的說法來詮釋相同的概念,都會有不同的結果,這可由各種不

同的實驗獲得證實。   用字遣詞是一種「有意識的構思」,可是你會想,溝通通常發生得很快,來不及構思呀!其實透過經驗各種不同的狀態,都用字遣詞的準確程度、速度都會提升。你可能還會問,生活中有這麼多不同種類的狀態,用字遣詞的反應哪有可能這麼快速呢?其實我們的生活當中,經歷的重複率非常高,在工作當中更是如此。親子溝通也好、情感溝通也好,甚至帶領團隊、業務推廣、客戶服務,也都是一種法則、可以量化歸納。為什麼?哈!因為重複率真的很高。   溝通這件事之所以不容易,就是因為我們聽到的語言,會轉化成一種內心感受。雖說每一個人對語言的理解與感受都不一樣,然而在我們的研究中,人們內心對某些語言的「好感度」高

,所以常用這些讓人產生「好感」的語言,你與人溝通的達陣機率也會提高。這是在我們GAS口語魅力培訓®課程中不斷探討演練的「策略型說話術」──我們想達到什麼樣的目標?提高你的用詞精準度,目標比較容易達成。   本書作者菲爾‧瓊斯的成長背景和我很接近,我們從媒體與行銷工作出發,之後成為口語溝通的研究者與教師。這本書不只是列出「神奇字眼」,其實是這些神奇字眼進入人們心中的影響,其內容可說是以心理學與行銷學作為基底。   我經常用以下這個例子,來詮釋用字遣詞的影響力。當某人遇見很難溝通的對象時,溫暖而誠懇的講:「如果你願意的話,或許可以站在我的立場思考。」這句話很有力量,也易於應用,它誘導對方進入你

的思想,而這本書就是要帶給我們一種溝通用詞的構思,與筆者至今的研究不謀而合;我們在課程當中,和學員們探討的「語言系統」與「正向語法」建立,就是如此。   作為一名研究者、教學者,從古希臘時期的「語藝學」(Rhetoric),探討到近代危機管理與競爭溝通的用字遣詞,筆者能看到這本書誕生,非常開心。相信此書對於現代的研究教學、職場工作、人際溝通,都有全面而廣泛的影響。   期望因為擁有這本書,讓你的工作與生活更快樂,不僅能在重要關頭、利用不同的神奇字眼翻轉結局,或許也一併翻轉你的人生。 推薦序二 一句話該怎麼講,能讓結果不同? 「一談就贏」創辦人、國際權威談判講師/鄭志豪   標題的答

案是,當然重要!因為在你我過往的生活中,肯定都有些不堪回首的記憶,甚至回想當時的處境時忍不住會說:「如果我當時換種不一樣的說法,就不會是這種結果了!」   很高興能見到本書的中譯本出版,因為這正是一本實用、具體的好書,針對到底該講什麼話而能產生不同影響,提出有效的示範說明。作者不但是英國銷售訓練大獎有史以來最年輕的得主,本書在亞馬遜(Amazon)網路書店上更名列多項類別的前十名,也足證這本書到底有多實用且多受歡迎。   我自己也是專門講授銷售和談判的企業講師,我所設計的「一談就贏」,更是目前國內最熱門的談判課程。根據我本身在全球不同國家多年成功的銷售經驗,加上我在各大知名企業所遇過的上萬

名業務菁英,發現本書除了是一本不可多得的銷售指南,它也很適合各行各業的讀者閱覽,因為每個人都希望自己一開口,就能被對方接受並認同。   翻閱本書,你會發現,原來只要簡單的換句話來傳達,結果居然會有那麼明顯的不同!舉例來說,書中提到「你對……有什麼了解?」,用這樣的問句取代一開始就大肆推銷,尤其中間的「……」,指的是對方目前公司的狀態或一項正面臨的問題,而不是我方的一項產品時,對方的抗拒感當然會瞬間降低;「假如……你會覺得如何?」再搭配「想像一下……」,只要中間讓對方暢所欲言的機會夠多,成交或說服對方的機率就會大增。   我更喜歡另一個章節提到「你有三種選擇」及「世上有兩種人」的說話技巧,因

為我在過往不同產業的銷售生涯中,也經常應用,效果出奇的好。若從談判的角度來說,說出這些話的同時,我們無形中也幫對方設定了一個新的框架,只要他繼續在那個框架中打轉,最後他都可能會接受、我們期待他接受的決定,而他還會以為是自己幾經思考後才這麼決定。很多人企圖想要對方接受自己這方的話或道理,卻忽視了對方最可能接受的,其實是他自己口中說出的話。本書舉出的許多範例,會讓你驚訝,讓對方說出呼應你所期待的話,其實沒有你想像的那般困難。   一本面面俱到而又招招實用的好書,分享給每一位想讓自己說話更有影響力的朋友。 推薦序三 說話方式決定你的高度;用的詞彙,讓人判斷你的深度 口語表達專家、企業講師、廣

播主持人/王東明   「說話」大家都會說、都需要說,還是有很多人說的話、怎麼說的,會讓聽者忍不住皺眉,如果溝通的對象是你很重要的客戶或主管,自己很可能已經被打入冷宮還沒有自覺。「那麼該怎麼說?」這是課堂上學生最常提出的問題。話說出口之前,要先整理一下腦中的訊息,知道要傳達的目的與結果是什麼?之後再整理、篩選什麼話該說?怎麼說?該說的話要如何說?什麼是對的時機和場合,而不是想說什麼就直接說出口。   曾經有某單位邀請我去點評商業簡報,臺上都是公司成員,點評的評審除了我以外,還有來自於同公司不同部門的兩位主管。承辦的窗口說,這是公司自行舉辦的「簡報大賽」,除了希望同仁能夠主動參加之外,也透過這

場比賽使公司更團結。   那天參賽的選手有12位,年紀介於30至35歲之間,這場比賽除了臺上精彩,臺下的三位點評更是精彩。我永遠記得L先生的點評,那提醒了我,說出來的話除了語調要有「溫度」、語氣須「肯定」,給臺上成員的提醒、建議,都最好使用「具體」的詞彙,一定要「口出福田」。   這位男主管一開口,不外乎是「我覺得」、「但是」、「不過」、「然而」、「可是」,表情又嚴肅了點,讓臺上的聽者更加緊張。現場觀眾有200位同家公司的夥伴……現場瞬間變成檢討大會。另一位主管R小姐,點評時都帶著微笑,她會先具體提出簡報者的優點、用心之處,接著停頓2秒(現場安靜),面帶微笑問臺上的參賽者:「是不是很緊張?

」待參賽者點頭之後,R才緩緩說出建議:   「如果你可以試著把語速放慢,加強重要的詞彙,剛才的表現會更有魅力、更有影響力!(點頭)比方說,剛才講到『市占率提升到150%』,你可以加強『提升』這個詞,『百分之一百五十』試試看放慢語速……。」R小姐說話的同時,雖然臺上很安靜,但是我觀察參賽者的表情,他們顯然希望點評可以再多一點,而臺下的笑聲、掌聲,明顯與L先生講評時有差異。我相信這兩位主管都已身經百戰、閱人無數,但其說話的方式給聽者的感受是截然不同,造成的影響力、溝通結果也差距分明。   比賽結束之後,可以看到參賽者都圍繞在R小姐旁邊。如果你問我L先生哪裡不對、哪裡做錯了?不,這問題不應該這樣

問!你應該換句話問:「L先生需要加強哪些?調整哪些?才不會讓人覺得如此嚴肅?」   很簡單!好好閱讀本書,花時間練習幾遍,你的表達能力就會有明顯的不同。大家對你的「印象」也會改觀,都會換成有溫度、說話得體的「好印象」。 推薦序四 90%以上的問題,出在雙方表達的方式 「為你而讀」執行長/蘇書平   相信不少人在工作上常會遇到這樣的挫折與誤解,就是公司內部常見的職場溝通,或是與客戶無法順利溝通;在生活上,和家人及朋友也會遇到很多溝通障礙。而你也困擾了很久,苦思不得其解。   但你有沒有想過,其實我們遇到90%以上的問題,基本上都是雙方表達的方式出了差錯。有時候可能因為我們講話太直接,

讓人覺得不舒服;或者因為過度轉彎,而讓別人無法了解我們要表達的是什麼。   雖然坊間不乏談溝通的書,但我覺得本書非常特別。作者透過一種很簡單、符合人類行為科學的口語表達技術,教你如何快速的、有效的,將其應用在你實際的工作和生活上。你只需要將對話換掉幾個字,可能兩人之間的氣氛、結論,就會截然不同。   例如在客戶決定之前,你會用到「你為什麼會這麼想?」,來巧妙的轉移整個對話的主導權,使對方被迫要給你一個答案,來解釋自己的說法是不是遺漏了什麼。有時候這樣的方式其實是最有效的,因為我們在溝通的當下,難免會互相猜測對方在想什麼,所以讓日常工作的溝通缺乏效率。但只是簡單的改變一下說法,就可以讓你更快

了解對方的想法,因此我覺得本書真的非常實用。   另外,筆者認為本書最特別的是,它並沒有閱讀的先後順序,因為每一個小節都是一個方法、非常有用,所以你可以根據目前的工作狀況,套用你最需要的字眼或是溝通情境,以這些神奇的字眼來傳達你想表達的事情,這也符合現代人看書的習慣。所以閱讀這本書,不需要耗費時間或心力;或者,你也可以把它當成一本溝通字典。   特別是,本書提到一個字眼,筆者覺得非常有趣,叫做「精準觸發」。也就是只要你講對的話,就可以觸發對方採取你所希望的行動,或接受你的建議、工作提案,這也是我非常推薦這本書的原因。我認為好的著作,就是能馬上應用到生活或工作上,也希望每個人都可以從本書中,

得到對你有幫助的知識,讓你減少更多溝通的挫折與被誤會的情形。 前言 瞬間改變對方潛意識的神奇字眼   思考自己該說什麼話的最糟時機,就是你已經說出口的時候。   本書幾乎匯集了所有可能,讓你無論是和誰對話,幾乎都能取得優勢。   我猜你挑這本書的原因,一定包含在以下幾項理由之中。   你可能是經驗豐富的銷售專家,想磨練技巧;或許你正在經營事業,在尋找更順利的改善之道;或者你只是被本書封面設計吸引目光,就拿起來翻閱。但我很確定,既然你拿起這本書,就表示你不會拒絕改變,而且十分認真的看待你個人的成功。   我在研究人、人類關係與商業互動的時候發現,明明對話中使用同樣的字眼,有些人得到的結

果就是與其他人截然不同。   商場中,一群人可能掌握相同的產品與資源,其中有些人遲遲無法成功招攬客戶,有些人卻不斷成功。   雖然這些成功之人在態度與努力方面各有不同,但我發現這些人彼此有一項共通點:他們都明確知道,該說什麼話、以何種方式開口,又怎麼讓說出口的話見效。   我是在領悟這點之後,突然想知道:單單只是改變幾個字,能對整段對話後的結果造成什麼差異?我從此研究,能改變個人信念體系的「精準觸發」(precise trigger)。   2012年,我出版了一本小書,書名是《魔法字眼》(Magic Words),書中提及我在訓練和演講時常用的字眼。我以這本書為傲,不只是因為它暢銷;更

重要的是,買這本書的讀者確實讀過它,他們運用從書中獲得的觀念,改變了一下措辭,便獲得極佳的結果。   容我稍微解釋,這些「神奇字眼」是什麼。   神奇字眼是瞄準大腦潛意識使用的字詞。大腦潛意識是強力的決策工具,因為它會透過制約作用被預編,這樣人們在下定決策時,就不會過度分析。它的運作方式類似電腦:只有「是」或者「不」,而「或許」是不存在的。   對每個人的選擇而言,潛意識十分強勢、行動很快速。只要用這些字眼直接與大腦的這部分對話,接下來你聽見的答覆就能避免掉很多「應該」,取而代之的是反射性回應,你因此獲得對話的優勢、結論更能照自己的意思走。   如果你想知道潛意識幫了你什麼,我再舉幾個

簡單的例子。   在你睡眠時控制你的呼吸。   在熟悉的歷程中輔助你完成例行公事。   當某件事物的發音類似你的名字,你的注意力會立刻轉移到這件事物上。   我們所有人,每天都仰賴大腦潛意識來完成一切事務,如此一來,我們就不需要自己處理、計算與衡量每一次決定。   我在本書中會重新提及一些上一本著作提及的用字,再追加新措辭,這些精確的例句擺在你眼前,教你怎麼將它應用在即刻的對話中。我盡可能協助你,理解這些字眼背後的原則,讓你能更加活用在各種場合。   這些字眼經測試都證明,如果你應用的方式沒錯,就會有好結果。不過,本書談的主題遠比我上一本著作《魔法字眼》還豐富。每當你讀完一篇,就能汲取

打動人心的犀利洞見,也學會只要簡單改變,你的生活能比現在更隨心所欲。   沒錯,我相信你能藉由本書的建議提高你在各方面的成功,其實,稍後討論到的每一條原則,都能輕易轉用在其他產業、任何生活領域,讓他人眼中的你變得更有說服力、影響力,不管做任何事,都會比現在更有力量。   我建議你在讀這本書的時候,手邊放一本筆記和一枝筆。每當你讀過一段,請試著列舉你周遭的例子,下定決心盡快試用看看,而每當你嘗試一次後,就會更自在、更有自信。我分享的所有內容看起來簡單,但執行上可沒那麼容易,因為,你想變得自在,過程反而會讓你很不自在。   我很期待見識你的成果,請不吝用你慣用的社群平臺聯絡我、分享你的經驗:

你是如何變成更加熟練的「決策催化劑」(decision catalyst),為你說出口的每一句話增值?   你願意試試嗎? 你問1,000個人:「你認為自己樂於接受新事物嗎?」我保證有900個人會回答:「是。」 世界上,幾乎所有人都認為自己達到這般境界,其實,原因不難理解。 假設另一個選項會讓對方被人視為保守、固執,那麼在這二選一的前提之下,保證對方會願意聽你的點子。既然知道人們喜歡被旁人認為是樂於開放的,你就能在自己的對話中增添優勢。 當你介紹新的點子給陌生人、朋友、潛在顧客或團隊成員時,請善用這句話:「你願意試試嗎?」接著,再營造你希望他們能參與的情境,這樣一來,對方就會自然而然的被你

吸引,也會支持你想做的事。這種開場白會將對方同意的機率從50%,提高到90%;畢竟,大多數人都想當個開放的人。 以下是一些實務上的例句: ‧你願意試試這個新方案嗎? ‧你願意試試,給它一個機會嗎? ‧你對於增加月收入,抱持多開放的心態? ‧你願意試試和我合作嗎? 前述這些選擇,會讓對方很難回絕你的點子,不然也至少會讓他覺得,應該要考慮一下可能性。就好像你有給他選擇空間,但其實你是在強調這個唯一的選項。簡單來說:「你願意試試嗎?」 想像一下⋯⋯ 你知道嗎?每個人在下決定前,都至少要經過兩個過程。但人們的第一個決策過程,只是存在於腦海中的假設,還不會成真。 事實上,一項決定要成真,你一定會先想像自

己執行這個決定的樣子。你有沒有回答過對方(或在心中嘀咕)這句話:「我沒辦法想像自己這樣做?」 假如你無法想像自己做某一件事的樣子,就不可能真的去實踐。人們的決策是依據腦中的畫面,所以假如你能讓對方的腦海出現畫面,這時你就影響了他的決定。 如何在別人的腦海中創造畫面?說故事。還記得小時候,有很多故事的開頭都是「很久很久以前……」。我們聽到這句話時,會覺得可以放鬆心情、享受當下、不如擁抱自己的想像力,因為對方正在用言語描繪出一個世界,等待我們跳進去。 不過,這段開場白對成人來說非常不管用,所以你需要一些神奇字眼創造出相近的畫面。當「想像一下⋯⋯」這句話入侵你的腦中,大腦就會按下潛意識的開關,接著開

啟「影像螢幕」,不由自主的放映你所創造的情境。

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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。

首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。

那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?

雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。

對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。

分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:

擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:

「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」

當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」

答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。

明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:

1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件

先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。

由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:

「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。

擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:

「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:

「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。

兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。

當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?

因此,數數目亦應該要有聰明的方法。

2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件

以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?

日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:

每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:

非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)

值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:

試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?

很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:

可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:

灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)

3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?

首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:

樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:

由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。

賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
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A ── 高考 Applied Math 應用數學
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5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
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《賭Sir數學戒賭》糸列
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無線射頻辨識(Radio Frequency Identification,RFID)在國、內外應用日益廣泛,且有很多成功應用案例。國軍彈藥管理仍採用人力為主;遂管理上肇生彈藥外流等罅隙,造成社會的震驚與恐慌。然導入RFID技術可以改善彈藥管理是可以預期的,惟導入所牽涉層面廣泛且複雜,本研究蒐整歸納企業導入新科技方面等關鍵成功因素,建立評估準則之層級架構,利用層級分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)分析各項準則之權重並加以分析。 本研究得知權重排序為成本效益分析、策略整合目標、先導發展規劃、高階支持、科技接受認知、專責團隊能力、IT基礎建設、組織結構、

組織互動性、競爭壓力、政策標準推動、科技相容性、科技完善性、科技優勢性。另策略面在決策、管理及整體等權重均排序第一,惟業界較重視環境面、組織面及策略面等。關鍵成功因素成本效益分析在各單位認知上有些差異,惟權重仍是相對較高。國軍彈藥管理決策者認知關鍵因素與民間趨勢相近,即以成本效益分析為主,利用先導發展規劃降低風險,再輔以策略整合目標擴大其效能,有效確保成功率;而非以戰術需求考量為優先。關鍵字:無線射頻辨識、彈藥管理、關鍵成功因素、分析層級程序法

Wish官方運營手冊:開啟移動跨境電商之路(第2版)

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功賣家的選品思路及產品優化方案,從更多維度幫助商戶解除運營上的疑惑。   本書適合所有有志於在Wish 平臺上一展身手的新老商戶。Shopping Made Fun!