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非二位元低密度同位檢測碼之循環搜尋技術的研究與應用

為了解決wifi速度上限的問題，作者李汶羲 這樣論述：

低密度同位檢測碼 (Low density parity check codes, LDPC codes) 是一種錯誤更正碼，被證明其更正能力接近Shannon limit，而應用於各種通訊系統。Tanner graph能用來表示LDPC codes，而Tanner graph中的循環 (Cycle) 被廣泛認為會影響LDPC codes的效能，因此找到這些循環並去除能有效地增加LDPC codes的性能。非二位元低密度同位檢測碼 (Non-binary LDPC codes)是由LDPC codes延伸而來，有著比LDPC codes更為良好的錯誤更正能力，能夠對抗雜訊的能力也更佳

，尤其是短碼長的表現，但相對的是高複雜度的解碼運算以及大量的記憶體需求。 本論文提出一種藉由表格來搜尋循環的方法，表格中紀錄的主要是Tanner graph中節點連接的關係，依據要尋找循環的長度，而建立不同數量的表格，每一層表格皆有三列，第一列依序記錄所處理的節點，第二列記錄第一列節點連接的前一節點，第三列用來索引第二列節點在前一層表格的位置。從表格中搜尋循環時，有兩個條件必須滿足，第一個條件為第N層第一列有兩個相同節點，第二個條件為符合第一條件兩個節點的追溯路徑所經過的節點皆不相同，符合兩個條件後才算是正確得找到一個循環。本論文提出方法的運算複雜度為 ，而記憶體所需的空間複雜度為 ，其

中m和n分別為檢測矩陣的列數和行數，wc和wr分別為行權重及列權重，wmax為wc及wr取最大值，N為欲搜尋循環的一半長度。 和先前文獻所提出的演算法做複雜度比較，在搜尋碼長3000周長 (Girth，g) 為6的LDPC codes時，速度和傳統方法相比快了9.44倍;若與速度較快的方法相比，可突破最長長度的循環為2g-2的上限，即本論文能夠找到最長長度為2g以上的循環。同時將提出的演算法應用於可平行處理LDPC codes的建置，並拓廣至非二位元和套用至非二位元的Quasi-cyclic LDPC codes做效能分析。