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32位元整數的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦付東來寫的 labuladong的演算法小抄 和AdamHart-Davis的 費波納契的兔子：50個改變歷史的數學大觀念都 可以從中找到所需的評價。
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這兩本書分別來自電子工業 和大石國際文化所出版 。
國立清華大學 資訊工程學系 張智星、張俊盛所指導 李毓哲的 使用語音評分輔助台語語料的驗證 （2012），提出32位元整數關鍵因素是什麼，來自於台語語料整理、隱藏式馬可夫模型、語音評分、語音辨識、支持向量機。
而第二篇論文國立清華大學 資訊工程學系 張智星所指導 黃武顯的 基於32位元整數運算處理器之華語語音評分的改良與研究 （2006），提出因為有 整數、定點數、華語、語音評分的重點而找出了 32位元整數的解答。
最後網站Win64 環境下位址算術的陷阱A+B != A - (-B) - 猛哥的軌跡則補充：現在OS 已經進入了64 位元時代，不過因為x86-64 架構可以相容32 位元 ... 指標當成一個整數去計算，先看看下面錯誤的程式碼(32/64位元環境結果不同)：
labuladong的演算法小抄
為了解決32位元整數 的問題，作者付東來 這樣論述：
本書專攻演算法刷題，訓練演算法思維，應對演算法筆試。注重用套路和框架思維解決問題，以不變應萬變。 第1章列舉幾個*常見的演算法類型以及對應的解題框架思路，包括動態規劃、回溯、廣度優先搜索及雙指標、滑動視窗等演算法技巧。 第2章用動態規劃的通用思路框架解決十幾道經典的動態規劃問題，例如，規則運算式、背包問題，同時還介紹了如何寫狀態轉移方程，如何進行狀態壓縮等技巧。 第3章介紹了資料結構相關的演算法，例如，二叉樹相關的題目解法，也包括LRU、LFU這種面試常考的演算法原理。 第4章介紹回溯演算法、廣度優先演算法等核心套路在演算法題中的運用，鞏固對演算法框架的理解。 第5章講解了
一些高頻題目，每道題目可能會結合多種演算法思路，也可能有多種解法，讀完這一章，你就可以獨自遨遊題海啦。 付東來，微信公眾號labuladong的作者，有多年的刷題經驗，希望用通俗的語言説明廣大互聯網從業者少走彎路，快速從根本上攻克演算法難關，為職業道路的發展賦能。 第1章 核心套路篇 ／ 21 1.1 學習演算法和刷題的框架思維 ／ 21 1.1.1 資料結構的存儲方式 ／ 21 1.1.2 資料結構的基本操作 ／ 23 1.1.3 演算法刷題指南 ／ 25 1.1.4 最後總結 ／ 30 1.2 動態規劃解題套路框架 ／ 31 1.2.1 斐波那契數列
／ 32 1.2.2 湊零錢問題 ／ 37 1.2.3 最後總結 ／ 42 1.3 回溯演算法解題套路框架 ／ 43 1.3.1 全排列問題 ／ 43 1.3.2 N 皇后問題 ／ 48 1.3.3 最後總結 ／ 51 1.4 BFS 演算法套路框架 ／ 53 1.4.1 演算法框架 ／ 53 1.4.2 二叉樹的最小高度 ／ 54 1.4.3 解開密碼鎖的最少次數 ／ 56 1.5 雙指針技巧套路框架 ／ 64 1.5.1 快、慢指標的常用演算法 ／ 64 1.5.2 左、右指標的常用演算法 ／ 68 1.6 我寫了首詩，保你閉著眼睛都能寫出二分搜索演算法 ／ 71 1.6.1 二分搜索框
架 ／ 72 1.6.2 尋找一個數（基本的二分搜索） ／ 73 1.6.3 尋找左側邊界的二分搜索 ／ 75 1.6.4 尋找右側邊界的二分搜索 ／ 79 1.6.5 邏輯統一 ／ 82 1.7 我寫了一個範本，把滑動視窗演算法變成了默寫題 ／ 85 1.7.1 最小覆蓋子串 ／ 87 1.7.2 字串排列 ／ 91 1.7.3 找所有字母異位元詞 ／ 93 1.7.4 最長無重複子串 ／ 94 第2章 動態規劃系列 ／ 96 2.1 動態規劃設計：最長遞增子序列 ／ 96 2.1.1 動態規劃解法 ／ 97 2.1.2 二分搜索解法 ／ 100 2.2 二維遞增子序列：信封嵌套問題 ／
104 2.2.1 題目概述 ／ 104 2.2.2 思路分析 ／ 105 2.2.3 最後總結 ／ 107 2.3 最大子陣列問題 ／ 108 2.3.1 思路分析 ／ 108 2.3.2 最後總結 ／ 110 2.4 動態規劃答疑：最優子結構及dp 遍歷方向 ／ 111 2.4.1 最優子結構詳解 ／ 111 2.4.2 dp 陣列的遍歷方向 ／ 113 2.5 經典動態規劃：最長公共子序列 ／ 117 2.6 經典動態規劃：編輯距離 ／ 123 2.6.1 思路分析 ／ 124 2.6.2 代碼詳解 ／ 125 2.6.3 動態規劃優化 ／ 129 2.6.4 擴展延伸 ／ 131 2
.7 子序列問題解題範本：最長回文子序列 ／ 136 2.7.1 兩種思路 ／ 136 2.7.2 最長回文子序列 ／ 137 2.7.3 代碼實現 ／ 139 2.8 狀態壓縮：對動態規劃進行降維打擊 ／ 141 2.9 以最小插入次數構造回文串 ／ 148 2.9.1 思路分析 ／ 148 2.9.2 狀態轉移方程 ／ 149 2.9.3 代碼實現 ／ 152 2.10 動態規劃之規則運算式 ／ 155 2.10.1 思路分析 ／ 155 2.10.2 動態規劃解法 ／ 157 2.11 不同的定義產生不同的解法 ／ 162 2.11.1 第一種思路 ／ 162 2.11.2 第二種思路
／ 165 2.11.3 最後總結 ／ 167 2.12 經典動態規劃：高樓扔雞蛋 ／ 168 2.12.1 解析題目 ／ 168 2.12.2 思路分析 ／ 169 2.12.3 疑難排解 ／ 172 2.13 經典動態規劃：高樓扔雞蛋（進階） ／ 173 2.13.1 二分搜索優化 ／ 173 2.13.2 重新定義狀態轉移 ／ 176 2.13.3 還可以再優化 ／ 180 2.14 經典動態規劃：戳氣球問題 ／ 181 2.14.1 回溯思路 ／ 181 2.14.2 動態規劃思路 ／ 182 2.14.3 寫出代碼 ／ 185 2.15 經典動態規劃：0-1 背包問題 ／ 188 2
.16 經典動態規劃：子集背包問題 ／ 192 2.16.1 問題分析 ／ 192 2.16.2 思路分析 ／ 193 2.16.3 進行狀態壓縮 ／ 194 2.17 經典動態規劃：完全背包問題 ／ 196 2.18 題目千百變，套路不會變 ／ 200 2.18.1 線性排列情況 ／ 200 2.18.2 環形排列情況 ／ 203 2.18.3 樹形排列情況 ／ 205 2.19 動態規劃和回溯演算法，到底是什麼關係 ／ 207 2.19.1 回溯思路 ／ 207 2.19.2 消除重疊子問題 ／ 210 2.19.3 動態規劃 ／ 211 第3章 資料結構系列 ／ 216 3.1 手把
手教你寫 LRU 緩存淘汰演算法 ／ 216 3.1.1 LRU 演算法描述 ／ 218 3.1.2 LRU 演算法設計 ／ 219 3.1.3 代碼實現 ／ 220 3.2 層層拆解，帶你手寫LFU 演算法 ／ 227 3.2.1 演算法描述 ／ 227 3.2.2 思路分析 ／ 228 3.2.3 代碼框架 ／ 230 3.2.4 LFU 核心邏輯 ／ 232 3.3 二叉搜尋樹操作集錦 ／ 235 3.3.1 判斷 BST 的合法性 ／ 236 3.3.2 在 BST 中查找一個數是否存在 ／ 238 3.3.3 在 BST 中插入一個數 ／ 239 3.3.4 在 BST 中刪除一個數
／ 239 3.4 完全二叉樹的節點數為什麼那麼難算 ／ 243 3.4.1 思路分析 ／ 244 3.4.2 複雜度分析 ／ 245 3.5 用各種遍歷框架序列化和反序列化二叉樹 ／ 247 3.5.1 題目描述 ／ 247 3.5.2 前序遍歷解法 ／ 248 3.5.3 後序遍歷解法 ／ 252 3.5.4 中序遍歷解法 ／ 255 3.5.5 層級遍歷解法 ／ 255 3.6 Git 原理之二叉樹最近公共祖先 ／ 260 3.6.1 二叉樹的最近公共祖先 ／ 261 3.6.2 思路分析 ／ 263 3.7 特殊資料結構：單調棧 ／ 266 3.7.1 單調棧解題範本 ／ 266 3
.7.2 題目變形 ／ 268 3.7.3 如何處理迴圈陣列 ／ 268 3.8 特殊資料結構：單調佇列 ／ 271 3.8.1 搭建解題框架 ／ 271 3.8.2 實現單調佇列資料結構 ／ 273 3.8.3 演算法複雜度分析 ／ 276 3.9 如何判斷回文鏈表 ／ 277 3.9.1 判斷回文單鏈表 ／ 277 3.9.2 優化空間複雜度 ／ 280 3.9.3 最後總結 ／ 282 3.10 秀操作之純遞迴反轉鏈表 ／ 283 3.10.1 遞迴反轉整個鏈表 ／ 283 3.10.2 反轉鏈表前N 個節點 ／ 286 3.10.3 反轉鏈表的一部分 ／ 287 3.10.4 最後總結
／ 288 3.11 秀操作之k 個一組反轉鏈表 ／ 289 3.11.1 分析問題 ／ 289 3.11.2 代碼實現 ／ 291 3.11.3 最後總結 ／ 292 第4章 演算法思維系列 ／ 293 4.1 回溯演算法解決子集、組合、排列問題 ／ 293 4.1.1 子集 ／ 293 4.1.2 組合 ／ 297 4.1.3 排列 ／ 299 4.2 回溯演算法最佳實踐：解數獨 ／ 301 4.2.1 直觀感受 ／ 301 4.2.2 代碼實現 ／ 301 4.3 回溯演算法最佳實踐：括弧生成 ／ 306 4.4 BFS 演算法暴力破解各種智力題 ／ 310 4.4.1 題目解析
／ 311 4.4.2 思路分析 ／ 311 4.5 2Sum 問題的核心思想 ／ 315 4.5.1 2Sum I ／ 315 4.5.2 2Sum II ／ 316 4.5.3 最後總結 ／ 318 4.6 一個函數解決 nSum 問題 ／ 319 4.6.1 2Sum 問題 ／ 319 4.6.2 3Sum 問題 ／ 322 4.6.3 4Sum 問題 ／ 324 4.6.4 100Sum 問題 ／ 325 4.7 拆解複雜問題：實現計算器 ／ 328 4.7.1 字串轉整數 ／ 328 4.7.2 處理加減法 ／ 329 4.7.3 處理乘除法 ／ 331 4.7.4 處理括弧 ／ 3
33 4.7.5 最後總結 ／ 336 4.8 攤燒餅也得有點遞迴思維 ／ 337 4.8.1 思路分析 ／ 338 4.8.2 代碼實現 ／ 339 4.9 首碼和技巧解決子陣列問題 ／ 341 4.9.1 什麼是首碼和 ／ 341 4.9.2 優化解法 ／ 343 4.9.3 最後總結 ／ 344 4.10 扁平化嵌套列表 ／ 345 4.10.1 題目描述 ／ 345 4.10.2 解題思路 ／ 346 4.10.3 進階思路 ／ 349 第5章 高頻面試 ／ 351 5.1 如何高效尋找素數 ／ 351 5.2 如何高效進行模冪運算 ／ 355 5.2.1 如何處理陣列指數 ／ 3
55 5.2.2 如何處理 mod 運算 ／ 356 5.2.3 如何高效求冪 ／ 358 5.3 如何運用二分搜索演算法 ／ 360 5.3.1 問題分析 ／ 360 5.3.2 擴展延伸 ／ 362 5.4 如何高效解決接雨水問題 ／ 364 5.4.1 核心思路 ／ 364 5.4.2 備忘錄優化 ／ 366 5.4.3 雙指針解法 ／ 367 5.5 如何去除有序數組的重複元素 ／ 371 5.6 如何尋找最長回文子串 ／ 373 5.6.1 思考 ／ 373 5.6.2 代碼實現 ／ 374 5.7 如何運用貪心思想玩跳躍遊戲 ／ 376 5.7.1 跳躍遊戲 I ／ 376 5.7
.2 跳躍遊戲 II ／ 377 5.8 如何運用貪心演算法做時間管理 ／ 381 5.8.1 問題概述 ／ 381 5.8.2 貪心解法 ／ 381 5.8.3 應用舉例 ／ 383 5.9 如何判定括弧合法性 ／ 386 5.9.1 處理一種括弧 ／ 386 5.9.2 處理多種括弧 ／ 387 5.10 如何調度考生的座位 ／ 389 5.10.1 思路分析 ／ 390 5.10.2 簡化問題 ／ 391 5.10.3 進階問題 ／ 393 5.10.4 最後總結 ／ 395 5.11 Union-Find 演算法詳解 ／ 396 5.11.1 問題介紹 ／ 396 5.11.2 基本思
路 ／ 397 5.11.3 平衡性優化 ／ 400 5.11.4 路徑壓縮 ／ 402 5.11.5 最後總結 ／ 405 5.12 Union-Find 演算法應用 ／ 407 5.12.1 DFS 的替代方案 ／ 407 5.12.2 判定合法等式 ／ 412
使用語音評分輔助台語語料的驗證
為了解決32位元整數 的問題，作者李毓哲 這樣論述：
傳統上語料的整理需要耗費大量的人力和時間進行聽測，本論文的主要研究為使用語音辨識及結合語音評分，對未整理的台語語料進行初步的篩選。藉由機器先過濾掉有問題的音檔，如錄音音量過小、太多雜訊、錄音音檔內容有誤...等情形，取代傳統人工聽測費時的做法。本論文可分為三個階段，分別是：「基礎聲學模型訓練」、「語音評分與錯誤原因標記」及「效能評估」。於基礎聲學模型訓練階段，以長庚大學實驗室提供的台語訓練語料，使用隱藏式馬可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）進行聲學模型的訓練。聲學模型單位分別為：單音素聲學模型（Monophone acoustic model）、音節內右相關雙連音素
聲學模型（Biphone acoustic model）及音節內左右相關三連音素聲學模型（Triphone acoustic model），其針對測試語料進行自由音節解碼辨識網路（Free syllable decoding）的音節辨識率（Syllable accuracy）最佳結果分別為：27.20%、43.28%、45.93%。於語音評分與錯誤原因標記階段，將於基礎聲學模型訓練階段已訓練好的左右相關三連音素聲學模型對待整理的語料進行語音評分，而將其評分結果依照門檻值分為三部分，分別為低分區、中間值區及高分區。且針對低分區部分語料進行人工標記，標記其錯誤原因，再對其擷取特徵，使用支持向量機（
Support Vector Machine, SVM）訓練出分類器，最後以該分類器對低分區語料進行二次檢驗，將低分區語料分為可用語料及不良語料。於效能評估階段，將原先訓練語料分別加入「未整理語料」、「中間值區及高分區語料」、「高分區語料」進行聲學模型的訓練，比較篩選語料前、後效能，其音節辨識率結果分別為：40.22%、41.21%、44.35%。由結果看來，經過篩選後語料所訓練出的聲學模型與未經篩選語料所產生的聲學模型，其辨識率的差別最高可達4.13%，證實本論文所提的方法，藉由語音評分確實能有效的自動篩選掉有問題的語句。關鍵字：台語語料整理、隱藏式馬可夫模型、語音評分、語音辨識、支持向量機
費波納契的兔子：50個改變歷史的數學大觀念
為了解決32位元整數 的問題，作者AdamHart-Davis 這樣論述：
●複雜公式不要來，無聊計算放一邊：一本寫給文科生看的數學史 ●暢銷科普作家繼《巴夫洛夫的狗》、《薛丁格的貓》之後再度開講 ●看人類如何在邏輯思考的領域上開疆闢土，改朝換代，建構出一個純靠紙筆推演的世界 ●本書每個概念的發現，都把數學的發展推進了一大步！ 為什麼一分鐘有60秒？ 一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風？ 用很多隻猴子有可能寫出莎士比亞的作品嗎？ 英國廣播公司BBC知名科普節目主持人亞當．哈特－戴維斯在本書中以簡要透徹的筆法，暢談從古代蘇美人至今的數學家所獲得的突破性發現。對這些問題的發現、思考與解答，往往歷經好幾代的數學家才能完成，逐漸形成了今天
數學研究的主要領域。 透過本書你會發現，數學的趣味存在於解謎、創意與邏輯之美中，不是只有具備數理背景的人才能領會，不論你害怕的是數列還是幾何學、微積分還是賽局理論、傅立葉變換還是費馬最後定理，這本書都能帶你暢遊數學世界，讓文科腦和理科腦都能體驗到掌握數學概念的成就愉悅感。 從公元前2萬年到公元2000年，不斷有數學家前仆後繼地提出絕妙的問題和出色的解答，每一次的重大發現都讓數學的發展取得進展。作者在本書中介紹了歷史上的50個數學大發現，從問題出現的背景、求解的過程、得到的結論，以及對後續數學探索提出的新方向，都以清晰而淺顯的描述加以探討，展現了數學概念的演變脈絡與無所不在的力量
。 書中講述的突破性發現有的屬於基礎體系（如無窮的概念和證明法的引進），有的和現實世界有關（如數列、解析幾何和微積分），有的是計算機時代產生的新理論（如蝴蝶效應和盾片狀的發現）。 現在就跟著作者亞當‧哈特－戴維斯的腳步，沿著歷史的軌跡一探人類抽象思維的偉大發現，用非數學的語言來認識數學家的頭腦與數學之妙！
基於32位元整數運算處理器之華語語音評分的改良與研究
為了解決32位元整數 的問題，作者黃武顯 這樣論述：
最近幾年開始，世界各地開始有一股學習中文的熱潮。各種中文學習的書籍或是課程不斷地問市，使得中文學習的市場非常的熱絡。相較於有關英文學習的電腦軟體隨處可見，有關中文學習的電腦軟體在市面上卻不多見，可隨身攜帶學習的中文口語學習機更是非常少見。本實驗室已將基於定點數的語音辨識系統，修改成為能夠在嵌入式系統上運作，且基於定點數運算的語音評分系統。但此語音評分系統的得分結果並不是十分客觀，且有評分執行速度太慢等問題。我們希望能針對此系統的問題進行研究，並且找出可行的辦法，希望能夠使得執行速度加快，且評分的結果能夠更加正確。 本論文以基於在嵌入式系統平台上運作的定點數運算之語音評分系統，觀察並研究
評分系統所得出的評分錯誤結果資料，並根據這些觀察結果，設定條件來進行分數的調整，希望經過調整後的得分，能夠更加客觀而讓使用者能夠接受，使得系統的評分準確度能夠更高。另外在不改變系統核心下，加入額外的處理，使得評分的執行速度能夠加快。